ALGÉBRIQUES STRUCTURES

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Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et deux ou plusieurs ensembles de base auxiliaires

Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((B×B)×B) × P((B×B)×B) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E) × P((E×B)×E)

Espèce de structure de bimodule sur deux anneaux

Soient AA = (A, ll) et AB = (B, l⊤'l⊥') deux anneaux. Un (AAAB)-bimodule, ou bimodule sur les anneaux AA et AB, est un quadruplet BME = (E, llgld) tel que (E, llg) soit un module à gauche sur AA et (E, lld) un module à droite sur AB et tel que, en outre, les structures de module à gauche (SlSlSlSlg) et de module à droite (Sl⊤'Sl⊥'SlSld) soient compatibles, c'est-à-dire telles que :

SBME = (SlSlSl⊤'Sl⊥'SlSlgSld) est une structure de bimodule sur deux anneaux et l'espèce de structure de bimodule sur deux anneaux a pour caractérisation typique :

Espèces de structures plus riches que celle de bimodule sur deux anneaux

Si l'une des structures sous-jacentes à une structure de bimodule sur deux anneaux est une structure d'espèce plus riche que les espèces de structures évoquées pour définir un bimodule sur deux anneaux, (SlSlSl⊤'Sl⊥'SlSlgSld) est une structure d'espèce plus riche que celle de bimodule sur deux anneaux. C'est le cas, par exemple, d'un bimodule sur deux anneaux unifères intègres.

Espèces de structure de caractérisation typique

Espèce de structure de multimodule sur deux familles d'anneaux

Soient (Aλ)λ ∈ L et (Bμ)μ ∈ M deux familles d'anneaux. Un ((Aλ), (Bμ))-multimodule, ou multimodule sur les familles d'anneaux (Aλ)λ ∈ L et (Bμ)μ ∈ M, est un multiplet MME = (E, l, (lgλ)λ ∈ L, (l)μ ∈ M) tel que, pour tout λ appartenant à L et tout μ appartenant à M, (E, llgλ) soit un Aλ-module à gauche et (E, ll) soit un Bμ-module à droite, toutes ces structures de modules étant deux à deux compatibles.

Espèces de structures plus riches que celle de multimodule sur deux familles d'anneaux

Si l'une des structures sous-jacentes à une structure de multimodule sur deux familles d' [...]

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  • : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

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Pour citer l’article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « ALGÉBRIQUES STRUCTURES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 juin 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/