BORNE SUPÉRIEURE & BORNE INFÉRIEURE

Articles

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  ...signe. Le refus de l'évidence géométrique amène Bolzano à construire une séquence de concepts et théorèmes préalables : le théorème de l'existence de la borne inférieure d'un ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 933 mots
  • 6 médias
  Considérons maintenant un ensemble E de nombres réels.On dit qu'il est borné supérieurement s'il existe un nombre réel M tel que l'on ait x ≤ M pour tout x ∈ E (rappelons que cette notation signifie que le nombre x appartient à E, ou est un élément de E), et borné inférieurement...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 673 mots
  ...(qui est archimédien en termes techniques). En fait, la propriété de connexité se traduit par le fait que « toute partie majorée de R admet une borne supérieure » (la connexité et cet énoncé sont équivalents pour les corps ordonnés en général) : tout ensemble qui ne s'étend pas vers l'infini est...

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots
  ...Puisque B est bornée, elle est par exemple incluse dans un rectangle R d'aire k. Son caractère borné fait que ces aires polygonales sont majorées par k. Leur ensemble admet donc une borne supérieure, c'est-à-dire un majorant des aires plus petit que tous les autres. Cette borne est la mesure intérieure...

• ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 726 mots
  • 2 médias
  ...qu'un majorant de A est a fortiori un majorant de A et il est donc intéressant de chercher des majorants le plus petits possible. On dit que A admet une borne supérieure si l'ensemble de ses majorants a un plus petit élément ; cet élément, nécessairement unique, s'appelle la borne supérieure...