KRULL THÉORÈME DE

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  ...A {(A, l_⊤|A), (A', l_⊤|A')} telle que I = A ∩ A', I ⊂ A, I ⊂ A', I ≠ A et I ≠ A'. Tout idéal (respectivement idéal à gauche, ou à droite, ou bilatère) d'un anneau A = (E, l_⊤, l_⊥) distinct de (E, l_⊤) est contenu...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ..., les idéaux maximaux sont formés des multiples des nombres premiers. L'intérêt de la notion d'idéal maximal résulte surtout du théorème suivant, dû à Krull, et dont la démonstration utilise l'axiome du choix : « Dans un anneau, tout idéal à gauche différent de l'anneau tout entier est contenu dans au...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  ...élément de f de A soit inversible, il faut et il suffit que f (x) ≠ 0 pour tout point x de X ; en effet, cette condition signifie que f n'appartient à aucun idéal maximal de A, et, d'après lethéorème de Krull, un élément non inversible appartient toujours à un idéal maximal.