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CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS

Articles

  • ALGÉBRIQUES STRUCTURES

    • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
    • 29 463 mots
    Un corps K = (K, l, l) est dit algébriquement clos si tout K1 ind-polynÃ́me P de degré n supérieur ou égal à 1 a ses zéros dans K, de sorte que l'on peut écrire, si P a q zéros distincts α1, α2, ..., αq d'ordres de multiplicité respectifs μ1, μ2, ..., μ...
  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...pas de racine réelle. De même, dans Z/2Z, le polynôme X2 + X + 1 prend la valeur 1 sur les deux éléments 0 et 1 et n'a donc aucun zéro. Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il est algébriquement clos. Un tel corps ne...
  • GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 263 mots
    • 7 médias

    Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

  • NOMBRES COMPLEXES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 3 421 mots
    • 2 médias
    Un corps sur lequel tout polynôme se décompose en facteurs du premier degré est dit algébriquement clos (cf. corps [mathématiques]) ; cette propriété explique par exemple pourquoi la théorie des courbes algébriques se développe plus harmonieusement sur le corps des nombres complexes que sur...