-
- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
...telle qu'il existe un élément privilégié e, appelé élément neutre, tel que x*e = e*x = x et telle que tout élément ait un inverse (c'est-à-dire pour tout x il existe un élément y tel que x*y = y*x = e).Un tel groupe est dit abélien, ou commutatif, si x*y = y*x.
-
- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
...(E, l) tel que tout élément de E soit symétrisable, ou comme un groupoïde ayant un et un seul élément neutre. Tout semi-groupe fini est un groupe.
Un groupe commutatif est aussi dit abélien. Le cardinal de l'ensemble de base d'un groupe est appelé l'ordre du groupe ; tout groupe...
-
- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 5 976 mots
- 1 média
...se préoccupera pas ici de savoir si l'on peut affaiblir ces axiomes en jonglant avec des hypothèses « à droite » et « à gauche » dans (b) et dans (c).
Le groupe est dit commutatif, ou abélien, si la loi de composition est commutative, c'est-à-dire a * b = b * a pour tout couple d'éléments...
-
- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 10 294 mots
- 2 médias
Pour un groupe de Lie connexe G, il existe un groupe de Lie simplement connexe G̃ appelé revêtement universel de G, déterminé à un isomorphisme près, tel que G soit isomorphe à G̃/D, où D est un sous-groupe discret du centre de G̃, isomorphe au groupe fondamental π1(G) de la variété sous-jacente...
-
- Écrit par
René SPECTOR
- 5 540 mots
Soit G un groupe commutatif localement compact ; l'opération de G est notée additivement, 0 désigne l'élément neutre.
-
- Écrit par
Christophe BREUIL
- 4 312 mots
... une courbe elliptique définie sur ℚ, c'est-à-dire la donnée d'une équation comme en (2) avec X3 + AX + B = 0 sans racine double.
Il est remarquable que l'ensemble des solutions de (2) dans un corps contenant ℚ est alors naturellement muni d'une structure de groupe commutatif. Expliquons...
