ENSEMBLES THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES

Articles

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias

  L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Rappelons tout d'abord que la locution « objet mathématique » désigne toute notion que l'on définit ou étudie en mathématique et que les noms « élément » et « ensemble » sont, du moins dans certaines théories, presque synonymes d'« objet mathématique » : lorsque deux objets mathématiques ...

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• BOOLE GEORGE (1815-1864)

  • Écrit par Universalis
  • 663 mots

  Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques...

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 2 376 mots
  ..., il importe, si l'on veut bien comprendre l'opération théorique dite dénombrement, d'entrer un peu plus avant dans la théorie des ensembles. Auparavant, quelques remarques s'imposent, car d'autres notions mathématiques se trouvent comme en germe dans les divers emplois empiriques...

• MODÈLE

  • Écrit par Raymond BOUDON, Hubert DAMISCH, Jean GOGUEL, Sylvanie GUINAND, Bernard JAULIN, Noël MOULOUD, Jean-François RICHARD, Bernard VICTORRI
  • 24 464 mots
  • 2 médias
  ...mathématique peuvent être explicitées dans le cadre d'une théorie du premier ordre dont les axiomes affirment l'existence de certains objets appelés «  ensembles » (cf. théorie élémentaire desensembles). La réduction à laquelle il est fait allusion signifie, entre autres choses, qu'un nombre réel,...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes...

• ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 725 mots
  • 2 médias

  Les relations d'ordre interviennent de manière naturelle dans des questions comme l'étude des liens de parenté et celle des liens de subordination, comme les problèmes de classification, etc. C'est de là, et de la relation ≤ entre nombres, que découle la terminologie habituellement...

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