MODULE, mathématiques

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un module à gauche (respectivement à droite) sur un anneauA [ou A-module à gauche (respectivement A-module à droite]est un moduloïde à gauche (respectivement à droite) M_g = (E, l_∗, l_g•) sur un annoïdeA tel que A = (A, l_⊤, l_⊥) soit un anneau, (E, l_∗) un groupe abélien...

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL, Henri BOURLÈS
  • 11 646 mots
  où x = ^t[x₁  x₂]est la matrice transposée de[x₁  x₂], sont deux représentations du même système.Elles ont en commun de définir des R-modules identiques à un isomorphisme près (cf. algèbre linéaire et multilinéaire) : le premier, M₁, est engendré par les variables...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  Un Z-module de Rⁿ est un ensemble M de points M de Rⁿ, de coordonnées (x¹, x², ..., xⁿ), qui est sous-groupe additif de Rⁿ (donc, s'il contient M′ et M″, il contient u M′ + v M″ pour tout u et v de Z). On appelle base de M un ensemble A₁, A₂, ..., A_r d'éléments de M, tel...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  Soit A un anneau unitaire. On appelle A-module à gauche un ensemble E muni de deux lois de composition satisfaisant aux mêmes axiomes que les espaces vectoriels. On définit de même les A-modules à droite : cette fois

  

• MIRZAKHANI MARYAM (1977-2017)

  • Écrit par Jean-Claude PICAUD
  • 1 566 mots
  • 1 média
  ...Harvard sous la direction de Curtis Mc Mullen, lui-même lauréat de la médaille Fields en 1998. Elle soutient son mémoire en 2004. Il porte sur l’étude des espaces de modules des surfaces de Riemann, avec trois résultats d’importance majeure, dont un, optimal, sur le comptage des géodésiques simples sur ces...

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 412 mots
  • 1 média
  ...si B est la forme bilinéaire associée à Q, la forme :

  

  associé à Q ∘ g, est dite transformée de B par g. On se bornera dans toute la suite aux A-modules de type fini (pour la théorie hilbertienne, voir l'article théorie spectrale). Lorsque M est un A-module libre, pour toute base (e_j),...