DEDEKIND ANNEAU DE

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  On appelle anneau de Dedekind un anneau noethérien et intégralement clos. Tout anneau principal est un anneau de Dedekind. Si A = (E, l_⊤, l_⊥) est un anneau de Dedekind, tout idéal premier de A distinct de ({e_⊤}, l_⊤|{e⊤}) est maximal.

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Par définition, on appelle anneau de Dedekind tout anneau intégralement clos et noethérien (c'est-à-dire dans lequel tout idéal est engendré par un nombre fini d'éléments) dans lequel tout idéal premier non nul est maximal. Cela signifie que le quotient de A par un idéal premier non nul quelconque est...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...cas où a est principal, qui est immédiat. Une autre propriété, qui revient essentiellement à dire que o_K est ce que l'on appelle maintenant un anneau de Dedekind, est la suivante : pour qu'un idéal a divise un idéal i, il faut et il suffit que i soit contenu dans a ; la condition est évidemment...