PRINCIPAL ANNEAU

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  ...cet anneau a un élément maximal, noethérien s'il est commutatif et si tout ensemble non vide d'idéaux de cet anneau a un élément maximal. Un anneau est dit principal s'il est commutatif unifère et si tout idéal de cet anneau est principal. Tout anneau principal est noethérien. Exemple...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Un anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres entiers,...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  ...éléments de a, on voit sans peine que a est l'idéal engendré par pⁿ. Ainsi les seuls idéaux de Z_p sont (0) et les pⁿZ_p ; en particulier Z_p est un anneau principal et il n'a qu'un seul idéal premier non nul pZ_p : un tel anneau s'appelle un anneau de valuation discrète. La décomposition...