GROUPE RÉSOLUBLE

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un groupe G = (G, l) d'élément neutre e est dit métaabélien (ou méta-abélien) si son groupe dérivé est abélien, et résoluble s'il existe un nombre entier naturel q tel que D^q(G) = ({e}, l_|{e}), auquel cas le plus petit nombre entier naturel r tel que D^r(G) = ({...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...considérablement la théorie des groupes – arrive à une condition pour qu'une équation algébrique soit résoluble par radicaux : il faut et il suffit que son groupe C soit résoluble, autrement dit qu'il possède une suite de composition :

  

  telle que tous les quotients G_i+1/G_i soient commutatifs. Galois...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  Examinons ici les groupes dits résolubles admettant des suites de composition dont tous les facteurs de composition sont commutatifs ; historiquement, cette notion est liée à la résolubilité des équations algébriques par radicaux, d'où la terminologie [cf. corps . 3, et Évariste galois...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots
  Un groupe fini dont chaque facteur de Jordan-Hölder est isomorphe à un C_p, où p est un nombre premier, est dit résoluble. Le groupe Σ₄ est donc résoluble.

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  ...dérivés successifs D^r(G) sont des sous-groupes distingués fermés connexes ; il en est de même des sous-groupes C^r(G) de la série centrale descendante. Un groupe simplement connexe résoluble G a une variété sous-jacente isomorphe à un espace Rⁿ ; son groupe dérivé D(G) est nilpotent, et il existe une...

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 539 mots
  Indiquons enfin les efforts de Jordan pour déterminer tous lesgroupes résolubles finis en réponse au problème, posé par Niels Henrik Abel, de rechercher toutes les équations de degré donné résolubles par radicaux. Par des réductions successives utilisant de fines propriétés des groupes classiques,...