COMMUTATIVITÉ

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  ...l) tel que tout élément de E soit symétrisable, ou comme un groupoïde ayant un et un seul élément neutre. Tout semi-groupe fini est un groupe. Un groupe commutatif est aussi dit abélien. Le cardinal de l'ensemble de base d'un groupe est appelé l'ordre du groupe ; tout groupe...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...internes( x, y )→ x + y et( x, y )→ xy, appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes :

  

  (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait :

  

  (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté − ...

• CALCUL MENTAL

  • Écrit par André DELEDICQ
  • 3 879 mots
  • 4 médias
  L' associativité et la commutativité de l'addition et de la multiplication jouent alors le rôle principal :

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  a) Les opérations d'union et d'intersection sont associatives :

  

  et commutatives :

  

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...ici de savoir si l'on peut affaiblir ces axiomes en jonglant avec des hypothèses « à droite » et « à gauche » dans (b) et dans (c). Le groupe est dit commutatif, ou abélien, si la loi de composition est commutative, c'est-à-dire a _* b = b _* a pour tout couple d'éléments de G. Cette...

• KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 154 mots

  Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique...

• OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 035 mots

  Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples (x, y) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe...