ALGÉBRIQUES STRUCTURES

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Exemples d'espèces de structures algébriques à plusieurs ensembles de base principaux

Théoriquement nombreuses, les structures algébriques à plusieurs ensembles de base principaux sont peu étudiées. Remarquons toutefois que les structures dont l'ensemble de base principal est un produit cartésien d'ensembles E1, E2, ..., En (dont nous avons rencontrés quelques exemples : magma produit de magmas, anneau produit d'anneaux, A-module produit de A-modules, etc.) pourraient aussi être considérées commes des structures ayant ces n ensembles comme ensembles de base principaux ; toutefois, cela n'est habituellement pas ce point de vue qui est retenu, mais celui que nous avons indiqué ci-dessus, beaucoup plus commode et logique.

Donnons seulement un exemple possible d'espèce de structure algébrique à plusieurs ensemble de base principaux. Soient E1, ..., En et A1, ..., Am des ensembles tous distincts, l1, ..., lm et l1, ..., lm des lois de composition internes telles que A1 = (A1l1l1), ..., Am = (Amlmlm) soient des anneaux commutatifs, un ensemble de nm algèbres Aij telles que, pour tout i appartenant à {1, 2, ..., n} = Nn et pour tout j appartenant à {1, 2, ..., m} = Nm, Aij = (Eilililij) soit une Aj-algèbre commutative, et, pour tout nombre pair appartenant à Nn, que nous pouvons donc noter 2p, une application fp de E2p× E2p dans Ep. L'espèce de structure correspondante a pour caractérisation typique

avec E1, ..., En comme ensembles de base principaux et A1, ..., Am comme ensembles de base auxiliaires.


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  • : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

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Pour citer l’article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « ALGÉBRIQUES STRUCTURES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/