GROUPE SIMPLE

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  ...}, l_|{e}), distingué (ou invariant, ou normal) si le commutant de A dans G est égal à E. Tout sous-groupe d'un groupe abélien est distingué. Un groupe est dit simple s'il n'admet pas de sous-groupe distingué propre. Tout groupe fini simple non abélien est d'ordre pair (théorème...

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  ...semi-simple et simplement connexe. Tout groupe compact semi-simple et simplement connexe est produit direct de sous-groupes compacts simplement connexes et simples (c'est-à-dire n'ayant pas de sous-groupe fermé distingué distinct d'eux-mêmes et de dimension strictement positive) ; leurs centres sont finis,...

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  ...Dans tous les autres cas, les ordres |G/H| et |H| sont strictement plus petits que l'ordre de G. Les groupes G/H et H sont donc plus simples que G. Le groupe G est appelé simple si G ≠ {1} et si l'on ne peut pas l'analyser ainsi en des groupes d'ordre strictement plus petit, c'est-à-dire si {1} et G...