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- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
...}, l|{e}), distingué (ou invariant, ou normal) si le commutant de A dans G est égal à E. Tout sous-groupe d'un groupe abélien est distingué.
Un groupe est dit simple s'il n'admet pas de sous-groupe distingué propre. Tout groupe fini simple non abélien est d'ordre pair (théorème...
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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 5 976 mots
- 1 média
...groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce
groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser...
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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 8 269 mots
- 3 médias
On va voir que tout sous-groupe distingué N de SL(E) est soit contenu dans le centre Z ∩ SL(E), soit égal à SL(E). Supposons donc N ⊂/ Z.
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- Écrit par
Everett DADE
- 4 896 mots
...Dans tous les autres cas, les ordres |G/H| et |H| sont strictement plus petits que l'ordre de G. Les groupes G/H et H sont donc plus simples que G. Le
groupe G est appelé simple si G ≠ {1} et si l'on ne peut pas l'analyser ainsi en des groupes d'ordre strictement plus petit, c'est-à-dire si {1} et G...
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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 10 294 mots
- 2 médias
...semi-simple et simplement connexe. Tout groupe compact semi-simple et simplement connexe est produit direct de sous-groupes compacts simplement connexes et
simples (c'est-à-dire n'ayant pas de sous-groupe fermé distingué distinct d'eux-mêmes et de dimension strictement positive) ; leurs centres sont finis,...
