COMMUTATEUR, mathématiques

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  ...symétriques de a et b respectivement, A = (A, l_|A) et B = (B, l_|B) deux sous-groupes de G, et notons la loi l à l'aide du signe ⊤. On appelle commutateur de a et b l'élément a' ⊤ b' ⊤ a ⊤ b de G, groupe dérivé de G, noté D(G), le sous-groupe distingué...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...commutatif. S'il en est ainsi, quels que soient x et y dans G, les classes de xy et yx suivant H doivent être égales ; donc l'élément :

  

  appelé commutateur de x et y, doit appartenir à H. De manière générale, si H et K sont des sous-groupes de G, notons (H, K) le groupe engendré par les commutateurs...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  En tout cas, comme :

  

  pour un s ∈ SL(E), toute transvection est un commutateur de deux éléments de SL(E) et, par suite, SL(E) est égal à son groupe des commutateurs, qui est aussi le groupe des commutateurs de GL(E).