GROUPE CYCLIQUE

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un groupe est dit monogène si son ensemble de base admet un ensemble générateur qui est un singleton, cyclique s'il est monogène fini. Tout groupe monogène est abélien. Tout sous-groupe et tout groupe quotient d'un groupe monogène est monogène. Un groupe est dit d'ordre premier...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...bon droit les considérer comme établissant les fondements de la théorie des groupes commutatifs finis. Il met particulièrement en relief la notion de groupe cyclique et de générateurs d'un tel groupe, qu'Euler avait déjà rencontrée en montrant en substance que les classes modulo n des...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  Un groupe G est dit cyclique s'il est engendré par un de ses éléments a. Tout élément de G est ainsi une puissance de a, et G est donc commutatif. Par exemple, le groupe additif Z des entiers relatifs est engendré par l'élément 1 ; car, avec les notations ci-dessus, n = n1. Si...