ORTHOGONALITÉ
Articles
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ALGÉBRIQUES STRUCTURES
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
...) de caractéristique autre que 2, ϕ une forme KVE, VF-bilinéaire, x un élément de E, y un élément de F, A une partie de E et B une partie de F. On dit que x et y sont ϕ-orthogonaux si ϕ ((x, y)) = e⊤. L'ensemble Aϕ⊥ = {y ; y ∈ F et [∀ x, x ∈ A ⇒ ϕ ((... -
GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 269 mots
- 3 médias
...et positive non dégénérée, c'est-à-dire que :pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion d' orthogonalité : x, y dans E sont dits orthogonaux si l'on a (x|y) = 0 (relation symétrique en x et y). On dit que deux sous-espaces vectoriels...
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GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes
- Écrit par Everett DADE
- 3 633 mots
...G, c'est-à-dire le nombre d'éléments dans le groupe fini G. Si W et U sont deux G-espaces irréductibles de dimension finie sur G, Frobenius a démontré les relations d'orthogonalité suivantes, pour leurs caractères χW et χU :
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HILBERT ESPACE DE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 3 231 mots
On dit que deux vecteurs x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : (x|y) = 0. Puisque (y|x) = (x|y), cette relation est symétrique. -
LINÉAIRE ALGÈBRE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 12 955 mots
On dit qu'un vecteur x de E et une forme linéaire y* sur E sont orthogonaux si <y*, x> = 0. On dit qu'une partie A de E et une partie B de E* sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y* de B, x et y* sont orthogonaux. L'ensemble des éléments de E*... -
NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 7 744 mots
- 1 média
...de (Z/kZ)* dans U (ce qui entraîne que leurs valeurs sont des racines ϕ(k)-ièmes de l'unité) ; rappelons que l'on a les relations d'orthogonalité :pour x, y dans (Z/kZ)*,
la somme étant étendue à tous les éléments x de (Z/kZ)*. L'application χ1 : x → 1 est un caractère...
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ORTHOGONAUX POLYNÔMES
- Écrit par Jean-Louis OVAERT
- 2 255 mots
C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes...
