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ÉQUIVALENCE RELATION D'

Articles

  • ALGÉBRIQUES STRUCTURES

    • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
    • 29 463 mots
    Soit (E, R) un ensemble-préordonné. Si de plus R est symétrique, alors R est une relation d'équivalence dans E. En ce cas, R(a, b) est en général notée a ≡ b (mod R) [lu « aéquivalent à bmodulo R »], pour tout élément a appartenant à E on appelle classe d'équivalence...
  • ANALOGIE

    • Écrit par Pierre DELATTRE, Universalis, Alain de LIBERA
    • 10 427 mots
    ...concept ni les nuances de signification qui lui sont attribuées dans différents contextes intellectuels, il suffit de retenir que l'analogie exprime une équivalence partielle, pouvant porter sur des facteurs très divers. C'est d'ailleurs de cette grande diversité des applications possibles que résultent...
  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...anneau commutatif intègre A comme un sous-anneau d'un corps K. On considère d'abord, sur A × (A − {0}), les lois de composition :
    puis on vérifie que la relation d'équivalence R, définie sur A × (A-{0}) par (a,b)R(a′,b′), lorsque ab′ = ba′, est compatible avec ces lois de composition...
  • ENSEMBLES THÉORIE DES

    • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
    • 8 603 mots
    • 20 médias
    On appelle relation d'équivalence sur un ensemble E une relation sur E qui est réflexive, symétrique et transitive. Si une relation d'équivalence donnée est vraie pour un couple (x, y), on dit que ces éléments sont équivalents (modulo la relation considérée) et on note x  y.
  • GROUPES (mathématiques) - Généralités

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 5 976 mots
    • 1 média
    Soit G un groupe et H un sous-groupe de G. La relation :
    est une relation d'équivalence sur G. En effet x g x, car x-1x = 1 ∈ H ; si x g y, l'élément x-1y appartient à H et, par suite, aussi son inverse (x-1y)-1 = y-1x, ce qui signifie : y ∼g x ; la...
  • LOGIQUE

    • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
    • 12 972 mots
    • 3 médias
    ...leibniziens qui dissocient pour la première fois la formulation d'un calcul de ses interprétations possibles. Par rapport à la syllogistique traditionnelle, toutes les propositions catégoriques sont réduites aux égalités ; le remplacement de la copule « est » par l'égalité permet de substituer des expressions...
  • MÉTAPHORE

    • Écrit par Jean-Yves POUILLOUX
    • 6 370 mots
    La forme grammaticale de métaphore la plus commune est le verbe « être », qui détermine une relation d'équivalence ; on pourrait dire (comme Paul Ricœur) que ce qui nous apparaît alors, c'est un « être-comme ». Ainsi « l'homme est un loup pour l'homme », ou « Richard est un ours mal léché » ;...
  • RELATION

    • Écrit par Jean LADRIÈRE
    • 7 566 mots
    ...définition que l'isomorphe entre deux relations est elle-même une relation réflexive, symétrique et transitive. Une telle relation est appelée relation d'équivalence. Elle permet d'associer à toute relation R un type de relation τ(R) et cela de telle sorte que, si R est isomorphe à S, τ(R) = τ(S)...