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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
La notion d'idéal d'un anneau sous groupe additif qui est stable par multiplication par un élément quelconque de l'anneau, a été introduite, en liaison avec les travaux de Kummer, par Dedekind dans le cas des anneaux d'entiers algébriques. Dedekind montra que les « nombres idéaux » peuvent être représentés...
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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 5 036 mots
- 1 média
...: « Pour tout élément x de A et tout élément y de N, les éléments xy et yx appartiennent encore à N. » De manière plus générale, on appelle
idéal à gauche d'un anneau (ou d'une algèbre) A tout sous-groupe additif (ou sous-algèbre) U tel que si x et y sont des éléments quelconques...
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- Écrit par
Georges GLAESER
- 5 442 mots
Caractérisation des idéaux fermés de fonctions différentiables. L'ensemble des fonctions numériques de classe Cm définies sur un pavé compact K constitue une algèbre de Banach (lorsque m est fini) pour la norme de la convergence uniforme d'ordre m (c'est-à-dire de la convergence uniforme...
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- Écrit par
Encyclopædia Universalis
et
Robert GERGONDEY
- 6 190 mots
Le procédé de Kronecker pour définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/...
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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 2 064 mots
...A, mais des sous-ensembles de A (ce qui, à l'époque, constituait une grande nouveauté). L'observation qui peut servir de point de départ
à la notion d'idéal est la suivante : dans l'anneau Z des entiers rationnels, on peut, à chaque entier n, associer l'ensemble A de...
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- Écrit par
Paul DUBREIL
- 1 179 mots
Le premier s'intitule Idealtheorie in Ringbereichen. Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et, dans ce travail, commutative) et celle d'idéal : un...
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- Écrit par
Christian HOUZEL
- 12 998 mots
...considération des « nombres idéaux », que Kummer n'avait jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les
idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f (θ) ≡ g(θ) (mod A) qu'il définit dans...
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- Écrit par
Jean-Luc SAUVAGEOT
et
René SPECTOR
- 4 664 mots
Indiquons brièvement qu'un idéal d'une algèbre normée commutative A est une partie I de A qui est un sous-espace vectoriel de A et qui, d'autre part, contient l'élément ab dès que a est un élément de I et b un élément quelconque de A. Évidemment A est un idéal (peu intéressant...
