CATÉGORIES & FONCTEURS

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Une catégorie [pour une autre définition de la notion de catégorie, cf. catégories et foncteurs]est une néocatégorie associative telle que, avec les notations précédentes, ∀ (x, y), [(x, y) ∈ E et α (y) = β (x)] ⇒ (x, y) ∈ M.

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  ...famille (P_α) soit telle que f ^-1(P_β) = P_α, alors cette famille est appelée une B-démonstration. Une B-démonstration apparaît, en fait, comme un foncteur de la catégorie ON dans une catégorie DEM de démonstrations et on vérifie qu'un tel foncteur préserve les limites directes (c'est-à-dire inductives...

• EHRESMANN CHARLES (1905-1979)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 370 mots

  Mathématicien français, spécialiste de topologie différentielle et de théorie des catégories. Né le 9 avril 1905 à Strasbourg, qui appartenait alors à l'Allemagne, Charles Ehresmann est issu d'une famille alsacienne pauvre. Son père était jardinier. Après des études secondaires au lycée Kléber de...

• GROTHENDIECK ALEXANDRE (1928-2014)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ, Universalis
  • 1 059 mots
  • 1 média

  Figure de génie à la personnalité radicale, Alexandre Grothendieck a insufflé une nouvelle vision de la géométrie algébrique au cours du xx^e siècle, et bouleversé la manière même de faire des mathématiques.

• MAC LANE SAUNDERS (1909-2005)

  • Écrit par David AUBIN
  • 895 mots

  Fils de pasteur, le mathématicien américain Leslie Saunders Mac Lane a toujours été attiré par l'universel. Né le 4 août 1909 à Taftville (Norwich, Connecticut), il se passionne à vingt ans pour les Principia Mathematica de Bertrand Russell (1872-1970) et Alfred North Whitehead (1861-1947),...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  On peut dire que la topologie algébrique est l'étude de la catégorie dont les objets sont les espaces topologiques et dont les morphismes sont les classes d'homotopie d'applications ; donc, en topologie algébrique, on ne fera jamais la différence entre deux applications homotopes. Il en résulte que,...