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- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
Un ensemble-ordonné (habituellement écrit sans trait d'union) est un ensemble-ordonné Eo = (E, R) tel que R soit antisymétrique. En ce cas, R (qui est donc réflexive, transitive et antisymétrique) est une relation d'ordre, et l'ensemble So des couples (a, b) de E×E tels que...
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- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 1 237 mots
...suffisamment proche de a, on utilise une notion de proximité qui dépend d'une valeur absolue liée à une différence entre nombres réels et à
un ordre total dans l'ensemble des nombres réels (ordre total, car deux nombres réels sont toujours comparables : ils sont égaux ou l'un est plus grand...
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- Écrit par
André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
- 8 603 mots
- 20 médias
Avec ces notions, on peut désormais distinguer différents types de relations. Les relations d'ordre sont les relations qui, comme dans l'exemple (4), sont réflexives, antisymétriques et transitives ; ces relations sont très importantes, mais nous ne les étudierons pas ici, et nous renvoyons à l'article...
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- Écrit par
André WARUSFEL
- 1 725 mots
- 2 médias
On dit qu'une relation R sur un ensemble E est une relation d'ordre (cf. théorie élémentaire des ensembles, chap. 2) si elle satisfait aux axiomes suivants :
