ORDRE RELATION D'

Articles

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un ensemble-ordonné (habituellement écrit sans trait d'union) est un ensemble-ordonné E_o = (E, R) tel que R soit antisymétrique. En ce cas, R (qui est donc réflexive, transitive et antisymétrique) est une relation d'ordre, et l'ensemble S_o des couples (a, b) de E×E tels que...

• CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 237 mots
  ...suffisamment proche de a, on utilise une notion de proximité qui dépend d'une valeur absolue liée à une différence entre nombres réels et à un ordre total dans l'ensemble des nombres réels (ordre total, car deux nombres réels sont toujours comparables : ils sont égaux ou l'un est plus grand...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET et Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  Avec ces notions, on peut désormais distinguer différents types de relations. Les relations d'ordre sont les relations qui, comme dans l'exemple (4), sont réflexives, antisymétriques et transitives ; ces relations sont très importantes, mais nous ne les étudierons pas ici, et nous renvoyons à l'article...

• ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 725 mots
  • 2 médias
  On dit qu'une relation R sur un ensemble E est une relation d'ordre (cf. théorie élémentaire des ensembles, chap. 2) si elle satisfait aux axiomes suivants :