VALEUR ABSOLUE

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Soient A_E = (E, l_⊤, l_⊥) un anneau unifère et (ℝ, l_+ℝ, l_×ℝ, R_≤ℝ) le corps-chaîne commutatif des nombres réels. Une semi-valeur absolue sur A_E est une application f_sva de E dans ℝ₊ telle que :

  

  en notant y'_⊤ le symétrique de y pour la loi l_⊤. Une semi-valeur...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  ... qui est encore égal à l'ensemble des entiers p-adiques de valuation ≥ n. Pour tout entier p-adique x, on pose :

  

  ce dernier nombre s'appelle valeur absolue p-adique de x, et l'on a :

  

  avec |x|_p = 0 si et seulement si x = 0. On voit alors que :

  

  est une distance (ultramétrique) sur...