GROUPE NILPOTENT

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• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  Un cas particulier de groupes résolubles est fourni par les groupes nilpotents qui sont les groupes admettant une suite de composition :

  

  telle que chaque groupe quotient G_i-1/G_i soit dans le centre du groupe G/G_i (une telle suite est dite centrale) ; dans le cas de groupes finis (cf. groupes – Groupes...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots
  ...l'ordre est une puissance p^k> 1 d'un nombre premier p). L'une des propriétés de ces groupes est que leurs centres Z(P) sont toujours non triviaux, soit Z(P) ≠ {1}. Chaque p-groupe P est donc nilpotent (cf. groupes [mathématiques] - Généralités, fin du chap. 3).