NEUTRE ÉLÉMENT

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  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Soit M = (E, λ) un magmoïde ; un élément e appartenant à E est appelé un élément neutre ou simplement un neutre (ou une unité, mais ce nom est moins satisfaisant) de M si (e, e) ∈ M et si ∀ x, ∀ y, [(x, e) ∈ M ⇒ λ ((x, e)) = x et (e, y) ∈ M ⇒ λ ((...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes :

  

  (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait :

  

  (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté − x, tel que :

  

  (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi dans la littérature, nous...

• GÉNÉRATEUR, mathématique

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  • 985 mots

  Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  (b) Elle admet un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe un élément e ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que, pour tout a ∈ G :

  

• OPÉRATION, mathématique

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  Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples (x, y) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe...