MATRICE, mathématiques
Articles
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ALGÉBRIQUES STRUCTURES
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
Soient I et J deux ensembles finis non vides et E un ensemble ; une matrice de type I×J à éléments dans E est une application de I×J dans E, autrement dit une famille d'éléments de E indexée par I×J ; si M est une telle matrice et (i, j) un élément de I×J, M ((i, j)) est habituellement... -
AUTOMATIQUE
- Écrit par Hisham ABOU-KANDIL, Henri BOURLÈS
- 11 646 mots
Lamatrice G(σ) fait partie de l'ensemble ℝ(σ)p×m des matrices à p lignes et m colonnes dont les éléments appartiennent au corps ℝ(σ) des fractions rationnelles en σ à coefficients réels ; G(σ) est appelée la fonction de transfert de Σ si ce système est monovariable, c'est-à-dire... -
CAYLEY ARTHUR (1821-1895)
- Écrit par Lubos NOVY
- 1 407 mots
...d'un système d'équations linéaires ou les coefficients d'une transformation linéaire ; on peut donc soutenir que Cayley avait élaboré la théorie des matrices quelques années avant la publication de son célèbre et si exemplairement clair mémoire de 1858. Dans ce travail, Cayley étudie les matrices rectangulaires... -
COMBINATOIRE ANALYSE
- Écrit par Dominique FOATA
- 5 426 mots
- 2 médias
Un carré latin d'ordre n est une matrice carrée A = (aij), 1≤i, j≤n dont les coefficients aij sont 1, 2, ..., n et dans laquelle chaque entier k apparaît une et une seule fois dans chaque ligne et chaque colonne (1 ≤ k ≤ n). Il existe naturellement un carré latin d'ordre... -
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
- Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
- 11 635 mots
...linéaire :pour i, j = 1, 2, ..., n, où les fonctions aij(t), bi(t ) de la variable réelle t sont à valeurs réelles ou complexes. Introduisant la matrice n × n, c'est-à-dire à n lignes et à n colonnes, A(t ) = (aij(t )), et les vecteurs x = (x1, x2, ..., xn), b = (b1...
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LINÉAIRE ALGÈBRE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 12 955 mots
...utiles pour les calculs explicites concernant les applications linéaires : Soit K un corps commutatif, n et p deux entiers naturels non nuls. On appelle matrice à n lignes et p colonnes à éléments dans K toute famille :d'éléments de K. Il est d'usage de disposer les éléments d'une matrice dans les...
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QUADRATIQUES FORMES
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 6 412 mots
- 1 média
...(pour la théorie hilbertienne, voir l'article théorie spectrale). Lorsque M est un A-module libre, pour toute base (ej), 1 ≤ j ≤ n, de M, la matrice carrée symétrique T = (B(ej, ek)) est appelée la matrice de B (ou de Q) par rapport à cette base ; si N est un second A-module libre, si... -
SPECTRALE THÉORIE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 4 678 mots
...diagonalisable, il faut et il suffit que le polynôme minimal de u soit scindé et que toutes ses racines soient simples. D'autre part, pour que u soit trigonalisable, il faut et il suffit qu'il existe une base de E telle que lamatrice associée à u dans cette base soit trigonale supérieure.
