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MATRICE, mathématiques

Articles

  • AUTOMATIQUE

    • Écrit par et
    • 11 647 mots
    Lamatrice G(σ) fait partie de l'ensemble ℝ(σ)p×m des matrices à p lignes et m colonnes dont les éléments appartiennent au corps ℝ(σ) des fractions rationnelles en σ à coefficients réels ; G(σ) est appelée la fonction de transfert de Σ si ce système est monovariable, c'est-à-dire...
  • CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

    • Écrit par
    • 1 407 mots
    ...d'un système d'équations linéaires ou les coefficients d'une transformation linéaire ; on peut donc soutenir que Cayley avait élaboré la théorie des matrices quelques années avant la publication de son célèbre et si exemplairement clair mémoire de 1858. Dans ce travail, Cayley étudie les matrices rectangulaires...
  • COMBINATOIRE ANALYSE

    • Écrit par
    • 5 427 mots
    • 2 médias
    Un carré latin d'ordre n est unematrice carrée A = (aij), 1i, jn dont les coefficients aij sont 1, 2, ..., n et dans laquelle chaque entier k apparaît une et une seule fois dans chaque ligne et chaque colonne (1 ≤ k  n). Il existe naturellement un carré latin...
  • DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

    • Écrit par , et
    • 11 637 mots
    ...linéaire :
    pour i, j = 1, 2, ..., n, où les fonctions aij(t), bi(t ) de la variable réelle t sont à valeurs réelles ou complexes. Introduisant la matrice n × n, c'est-à-dire à n lignes et à n colonnes, A(t ) = (aij(t )), et les vecteurs x = (x1, x2, ..., xn), b = (b...
  • LINÉAIRE ALGÈBRE

    • Écrit par et
    • 12 957 mots
    ...utiles pour les calculs explicites concernant les applications linéaires : Soit K un corps commutatif, n et p deux entiers naturels non nuls. On appelle matrice à n lignes et p colonnes à éléments dans K toute famille :
    d'éléments de K. Il est d'usage de disposer les éléments d'une matrice dans les...
  • QUADRATIQUES FORMES

    • Écrit par
    • 6 414 mots
    • 1 média
    ...(pour la théorie hilbertienne, voir l'article théorie spectrale). Lorsque M est un A-module libre, pour toute base (ej), 1 ≤ j ≤ n, de M, la matrice carrée symétrique T = (B(ej, ek)) est appelée la matrice de B (ou de Q) par rapport à cette base ; si N est un second A-module libre,...
  • SPECTRALE THÉORIE

    • Écrit par et
    • 4 680 mots
    ...diagonalisable, il faut et il suffit que le polynôme minimal de u soit scindé et que toutes ses racines soient simples. D'autre part, pour que u soit trigonalisable, il faut et il suffit qu'il existe une base de E telle que la matrice associée à u dans cette base soit trigonale supérieure.