INTÈGRE ANNEAU

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  _...⊥) est commutatif (respectivement est un monoïde). Tout annoïde (E, λ_⊤, λ_⊥) tel que (E, λ_⊥) soit un monoïde est un anneau unifère. Un anneau (E, l_⊤, l_⊥) est dit intègre si ∀ (a, b), [(a, b) ∈ E×E et a ≠ e_⊤ et b ≠ e_⊤] ⇒ a ⊥ b ≠ ...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  ...produit est nul, rend illusoire toute théorie satisfaisante de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux intègres ou anneaux d'intégrité. Nous allons, dans ce qui suit, préciser quelques propriétés de la divisibilité dans un tel anneau d'intégrité...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...nulle) ; un tel élément non nul dont une puissance est nulle est appelé un élément nilpotent. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont dits intègres (on dit aussi qu'un tel anneau est un anneau d'intégrité) ; on peut alors « simplifier » par un élément a non nul puisque...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots
  Si A est un anneau d'intégrité, les anneaux de polynômes A[X₁, ..., X_n]sont des anneaux d'intégrité. Dans le cas particulier où A = K est un corps commutatif, le corps des fractions (cf. anneaux commutatifs, chap. 1, et corps [mathématiques], chap. 2) de l'anneau K[X₁, ..., X...