VALUATION

Articles

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...ont été étudiés systématiquement à l'époque contemporaine, conduisant à la notion générale d'anneau de Dedekind. Un outil essentiel est ici la notion de valuation d'un corps introduite sous forme générale par Krull en 1931 mais déjà utilisée antérieurement dans des cas particuliers, par Ostrowski notamment...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un anneau A est dit de valuation discrète s'il est principal et s'il a un et un seul idéal premier non nul ; en ce cas, si p(A) est cet unique idéal, A/p(A) est un corps appelé corps résiduel de A. Soient K = (K, l_⊤, l_⊥) un corps commutatif et A = (A, l_⊤|A, l_⊥...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Soit A un anneau de Dedekind. Pour tout élément a ≠ 0 de A, l'idéal principal (a) a une décomposition du type (1) : posons, par définition, v_p(a) = v_p((a)) et étendons cette fonction au corps K des fractions de A en posant :

  

  On vérifie que, pour z = xy^-1 dans K, la valeur ainsi...

• KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 154 mots

  Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  ...s'écrit d'une seule manière sous la forme pⁿu avec n ∈ N et u ∈ U entier p-adique inversible ; l'entier naturel n s'appelle la valuation p-adique de x et se note v_p(x). Si x = p^mu et y = pⁿv sont des entiers p-adiques non nuls, avec u ∈ U et v ∈ U, on a :

  

  car...