CORPS FINIS

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• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  ...intègre et est, soit de caractéristique nulle, soit de caractéristique un nombre premier. Un corps non commutatif est parfois appelé un corps gauche. Tout corps fini est commutatif (théorème d'Artin et Wedderburn), et est parfois appelé corps de Galois ou champ de Galois. Tout anneau intègre...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...caractéristique de K est le plus petit entier strictement positif tel que p.1 = 0. C'est un nombre premier et le corps K₀ est alors isomorphe au corps fini F_p = Z/pZ des entiers relatifs modulo p (cf. anneaux et algèbres, chap. 3). Ainsi, tout corps de caractéristique p est une extension...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA et Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...(Gauss utilisait déjà les « congruences »). Ces recherches l'amènent à étendre à ces corps les notions d'équation irréductible, puis, enfin, à donner une classification complète des corps finis, introduisant, semble-t-il, cette notion (à laquelle il a laissé son nom) comme un simple artifice de calcul.

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...reconnu la possibilité de définir des « racines imaginaires » des congruences modulo un nombre premier, et obtenu l'essentiel de la théorie des corps finis que retrouvera Galois trente ans plus tard. Surtout, c'est Gauss qui donne l'impulsion à toute la grande théorie des nombres...