-
- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
Soient G = (G, l⊤) un groupe et A = (A, l⊤|A) un sous-groupe distingué de G. La relation d'équivalence RA qui, pour tout élément a appartenant à G, détermine la classe d'équivalence ā = {x ; x ∈ G et (∃ y : y ∈ A et x = a ⊤ y)}, égale...
-
- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 5 976 mots
- 1 média
...vérifie facilement qu'on peut ainsi munir G/H d'une structure de groupe pour laquelle l'application canonique est un morphisme. Le groupe G/H est appelé le
groupe quotient de G par le sous-groupe distingué H ; si H n'est pas distingué, on peut cependant faire « opérer » le groupe sur l'espace G/H et on obtient...
-
- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 1 539 mots
...groupes de permutations, et introduit de nombreux concepts nouveaux, comme la notion abstraite de représentation d'un groupe sur un autre ou celle de
groupe quotient ; c'est lui qui dégage l'importance intrinsèque des facteurs de composition en démontrant la première partie du théorème dit de Jordan-Hölder,...
