ALGÉBRIQUES STRUCTURES
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Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et un ensemble de base auxiliaire
Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E))
Espèce de structure de groupe-gradué de type A
Soit
Espèces de structures plus riches que celle de groupe-gradué de type A
Si
Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×A)×A) × P(A×P(E))
Espèce de structure d'anneau-gradué de type (A, l)
Soient

Espèces de structures plus riches que celle d'anneau-gradué de type (A, l)
Si l'une des structures sous-jacentes à une structure d'anneau-gradué de type (A, l▾) est une structure d'espèce plus riche que les espèces de structures ci-dessus nommées,
Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×E)×E) ou S ∈ P((E×A)×E)
Soient E et A deux ensembles. Appelons préloi d'action à gauche (respectivement à droite) de A sur E, ou encore préloi de composition externe à gauche (respectivement à droite) sur E avec A comme ensemble d'opérateurs à gauche (respectivement à droite), une application λg = (Mg, E, Gλg) d'une partie Mg du produit cartésien A×E [respectivement une application λd = (Md, E, Gλd) d'une partie Md du produit cartésien E×A] dans E ; Gλg (respectivement Gλd), graphe de λg (respectivement de λd), est donc une partie de Mg×E (respectivement de Md×E), et donc une partie de (A×E)×E [respectivement de (E×A)×E]. Une loi d'action à gauche (respectivement à droite) de A sur E, appelée aussi loi de composition externe à gauche (respectivement à droite) sur E avec A comme ensemble d'opérateurs à gauche (respectivement à droite), est une application lg = (A×E, E, Glg) [respectivement ld = (E×A, E, Gld)] du produit cartésien A×E (respectivement E×A) dans E ou, en d'autres termes, une préloi d'action à gauche (respectivement à droite) λ = (M, E, G) de A sur E [...]
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l’article se compose de 44 pages
Écrit par :
- Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie
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« ALGÉBRIQUES STRUCTURES » est également traité dans :
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Voir aussi
- ALGÈBRE DE CAYLEY
- ENDOMORPHISME
- ESPACE HERMITIEN
- ESPACE PRÉHILBERTIEN
- ESPACE VECTORIEL
- ANNEAU GRADUÉ
- HOMOMORPHISME
- IDÉAL mathématiques
- IMAGE algèbre
- APPLICATION LINÉAIRE
- MAGMA mathématiques
- MATRICE mathématiques
- MATRICE CARRÉE
- MODULE mathématiques
- MORPHISME
- ORTHOGONALITÉ
- QUATERNIONS
- FORME SESQUILINÉAIRE
- SOUS-ESPACE VECTORIEL
- TRANSITIVITÉ
Pour citer l’article
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « ALGÉBRIQUES STRUCTURES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 mai 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/