ALGÉBRIQUES STRUCTURES

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Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et un ensemble de base auxiliaire

Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E))

Espèce de structure de groupe-gradué de type A

Soit G = (E, l) un groupe. Une famille de sous-groupes de G est une application f d'un ensemble A dans P(E) telle que, pour tout élément λ de A, (f (λ), l|f (λ)) = Gλ soit un sous-groupe de G. Une graduation de type A sur G est une famille f de sous-groupes distingués de G telle que G soit produit direct de ses sous-groupes Gλi = (f (λi), l|f (λi)), i appartenant à A. Un groupe-gradué de type A (habituellement écrit sans trait d'union) est un triplet (E, l, f) tel que (E, l) soit un groupe et f une graduation de type A sur (E, l). Comme (E, l, f) = (E, (E×E, E, Sl), (A, P(E), Gf)), Sgg = (Sl, Gf) est une structure de groupe-gradué de type A et Sgg ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E)), E étant l'ensemble de base principal et A l'ensemble de base auxiliaire.

Espèces de structures plus riches que celle de groupe-gradué de type A

Si Sl est une structure d'espèce plus riche que l'espèce de structure de groupe, Sgg = (Sl, Gf) est une structure d'espèce plus riche que l'espèce de structure de groupe-gradué. Par exemple, un groupe-gradué commutatif de type A est un groupe-gradué (E, l, f) de type A tel que (E, l) soit un groupe abélien (qui est alors somme directe des sous-groupes de la famille).

Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×A)×A) × P(A×P(E))

Espèce de structure d'anneau-gradué de type (A, l)

Soient A = (E, l⊤, l⊥) un anneau, Am = (A, l▾) un monoïde commutatif d'élément neutre e▾ et f une graduation de type A sur le groupe (E, l⊤), de sorte que (E, l⊤, f) est un groupe-gradué de type A. La graduation f est dite Am-compatible avec la structure d'anneau de A (ou compatible avec la structure d'anneau de A) si :

Un anneau-gradué de type (A, l▾) (habituellement écrit sans trait d'union) est un quadruplet (E, l⊤, l⊥, f) tel que A = (E, l⊤, l⊥) soit un anneau, (A, l▾) un monoïde commutatif et f une graduation de [...]


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  • : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

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Pour citer l’article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « ALGÉBRIQUES STRUCTURES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/