ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et un ensemble de base auxiliaire

Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E))

Espèce de structure de groupe-gradué de type A

Soit G = (E, l) un groupe. Une famille de sous-groupes de G est une application f d'un ensemble A dans P(E) telle que, pour tout élément λ de A, (f (λ), l_|f (λ)) = G_λ soit un sous-groupe de G. Une graduation de type A sur G est une famille f de sous-groupes distingués de G telle que G soit produit direct de ses sous-groupes G_λi = (f (λ_i), l_|f (λi)), i appartenant à A. Un groupe-gradué de type A (habituellement écrit sans trait d'union) est un triplet (E, l, f) tel que (E, l) soit un groupe et f une graduation de type A sur (E, l). Comme (E, l, f) = (E, (E×E, E, S_l), (A, P(E), G_f)), S_gg = (S_l, G_f) est une structure de groupe-gradué de type A et S_gg ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E)), E étant l'ensemble de base principal et A l'ensemble de base auxiliaire.

Espèces de structures plus riches que celle de groupe-gradué de type A

Si S_l est une structure d'espèce plus riche que l'espèce de structure de groupe, S_gg = (S_l, G_f) est une structure d'espèce plus riche que l'espèce de structure de groupe-gradué. Par exemple, un groupe-gradué commutatif de type A est un groupe-gradué (E, l, f) de type A tel que (E, l) soit un groupe abélien (qui est alors somme directe des sous-groupes de la famille).

Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×A)×A) × P(A×P(E))

Espèce de structure d'anneau-gradué de type (A, l)

Soient A = (E, l_⊤, l_⊥) un anneau, A_m = (A, l_▾) un monoïde commutatif d'élément neutre e_▾ et f une graduation de type A sur le groupe (E, l_⊤), de sorte que (E, l_⊤, f) est un groupe-gradué de type A. La graduation f est dite A_m-compatible avec la structure d'anneau de A (ou compatible avec la structure d'anneau de A) si :

Un anneau-gradué de type (A, l_▾) (habituellement écrit sans trait d'union) est un quadruplet (E, l_⊤, l_⊥, f) tel que A = (E, l_⊤, l_⊥) soit un anneau, (A, l_▾) un monoïde commutatif et f une graduation de [...]

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