Jean-Luc VERLEY
maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
À l'aube du xixe siècle, le mathématicien norvégien N. H. Abel allait révolutionner sa science, et Hermite a pu déclarer : « Il a laissé aux mathématiciens de quoi s'occuper pendant cinq cents ans. » D'abord algébriste, il établit l'impossibilité de résolution par radicaux des équations algébriques […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/niels-henrik-abel/#i_0
ALGÈBRE
L'algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la préoccupation croissante des mathématiciens de « substituer les idées au ca […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_0
ANNEAUX COMMUTATIFS
Dans tout ce qui suit, on se bornera à considérer des anneaux commutatifs unitaires, c'est-à-dire possédant un élément unité pour la multiplication, noté 1. Les définitions sont celles de l'article suivant, anneaux et algèbres.De nombreux cas particuliers d'anneaux commutatifs unitaires ont été étudiés au xixe siècle, principal […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_0
ANNEAUX & ALGÈBRES
Définis par des axiomes qui dégagent les les propriétés usuelles des opérations d'addition et de multiplication dans les ensembles de nombres ou les polynômes, les anneaux constituent le cadre général dans lequel on peut appliquer les règles du calcul algébrique élémentaire. Nous donnerons dans cet article les définitions générales et des exemples. Pour un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-et-algebres/#i_0
ARTIN EMIL (1898-1962)
On peut considérer Artin comme un des fondateurs de l'algèbre contemporaine ; par exemple, de l'aveu de son auteur, le livre Moderne Algebra de Van der Waerden, qui fut l'ouvrage de référence pendant trente ans, est issu de leçons professées par Emil Artin et Emmy Noether. Tant directement par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emil-artin/#i_0
ASYMPTOTIQUES CALCULS
Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique. Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que f (x) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_0
BAIRE RENÉ-LOUIS (1874-1932)
Les travaux du mathématicien français René-Louis Baire portent principalement sur la théorie des fonctions de variables réelles. Ancien élève de l'École normale supérieure, Baire enseigna d'abord à l'université de Montpellier. En 1905, il vint faire au Collège de France ses célèbres Leçons sur les fonctions discontinues, rédigées par A. Denjoy. Cette même année, il succède à C. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-louis-baire/#i_0
BANACH STEFAN (1892-1945)
Avec l'introduction des espaces qui portent son nom et l'étude fine des applications linéaires dans ces espaces, Banach est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Son œuvre illustre bien la force des théories mathématiques modernes : se gardant à égale distance d'une généralisation stérile et d'une spécialisation excessive, Banach a su construire une théorie très riche qui embrasse et regro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stefan-banach/#i_0
CAJORI FLORIAN (1859-1930)
Mathématicien d'origine suisse, Florian Cajori est l'auteur d'ouvrages fondamentaux sur l'histoire des mathématiques.À l'âge de seize ans, Cajori se rendit aux États-Unis où il fit ses études supérieures. Après avoir enseigné près de vingt ans au Colorado College, il fut nommé en 1918 à la chaire d'histoire des mathématiques de l'Université de Californie.Les principaux ouvrages de Cajori sont : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/florian-cajori/#i_0
CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)
Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est ut […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/guido-castelnuovo/#i_0
DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)
Les travaux de ce mathématicien français, né le 1er juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. En 1968, il a été élu à l'A […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-dieudonne/#i_0
ENSEMBLES THÉORIE DES
L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à l'élaboration […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_0
EXPONENTIELLE & LOGARITHME
Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans tous les domaines de l'activité humaine, qu'il s'agisse de physiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_0
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles, d'équations différentielles ou i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_0
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe
On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension au cas complexe de nombreuses fonctions classiques a été réalisée par l'intermédiaire des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_0
FRÉCHET MAURICE (1878-1973)
Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-19 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maurice-frechet/#i_0
FREDHOLM IVAR (1866-1927)
Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce poste jusqu'à sa nomin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ivar-fredholm/#i_0
GAMMA FONCTION
Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviiie siècle. C'est ainsi que la fonction gamma intervient dans de nombreuses estimations asymptotiques des « grands […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-gamma/#i_0
GELFOND ALEXANDRE OSSIPOVITCH (1906-1968)
Mathématicien russe, né à Saint-Pétersbourg et mort à Moscou. Le nom de Gelfond reste attaché à l'étude des nombres transcendants ; on lui doit aussi d'importants résultats sur l'interpolation et l'approximation des fonctions de variable complexe. Depuis 1931, Gelfond a enseigné les mathématiques à l'université de Moscou, où il a occupé successivement des chaires d'analyse, de théorie des nombres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-ossipovitch-gelfond/#i_0
GREEN GEORGE (1793-1841)
Mathématicien anglais, né et mort à Sneinton (près de Nottingham). George Green, à travers sa recherche d'une formulation mathématique de la théorie de l'électricité statique et du magnétisme, est le créateur de la théorie du potentiel. Boulanger de son métier, il s'initia seul aux mathématiques, prin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/george-green/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Généralités
On se propose de présenter ici les notions fondamentales de théorie des groupes qui interviendront constamment dans la suite des articles qui traitent des groupes. Ces articles contiennent un très grand nombre d'exemples, c'est pourquoi cet exposé introductif n'explicite que quelques groupes utilisés aussi ailleurs, notamment en cristallographie, en chimie, e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_0
HADAMARD JACQUES (1865-1963)
Le mathématicien Jacques Hadamard (né à Versailles, mort à Paris) a eu une grande influence sur l'école française de mathématiques au début du siècle. S'il reste l'héritier de la grande tradition des analystes du xixe siècle dans ses travaux sur les fonctions analytiques, dont il tire de belles conséquences arithmétiques, il apparaît aussi comme un pr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-hadamard/#i_0
HENSEL KURT (1861-1941)
Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg.Les premiers travaux d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-hensel/#i_0
JORDAN CAMILLE (1838-1921)
Le mathématicien français Camille Jordan fut le spécialiste indiscuté de la théorie des groupes pendant toute la fin du xixe siècle et on lui doit de très nombreux résultats, tant sur les groupes finis que sur les groupes dits classiques, dont il fut le premier à mesurer toute l'importance. Ses cours d'analyse contribuèrent au développement de la théo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/camille-jordan/#i_0
KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)
Mathématicien russe dont l'œuvre se caractérise par sa richesse conceptuelle et la multitude des domaines où elle apporte des idées profondément nouvelles. Les travaux de Kolmogorov ont ainsi permis de donner des modèles mathématiques de disciplines très variées qui semblaient avant lui non formalisables.Fils d'un agronome, Andreï Nicolaïevitch Kolmogorov est né à Tambov le 25 avril 1903. Il entra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-nikolaievitch-kolmogorov/#i_0
KOVALEVSKAÏA SOFIA VASSILIEVNA (1850-1891)
Femme de lettres et mathématicienne russe, née à Moscou et morte à Stockholm. Le nom de Kovalevskaïa reste attaché à la théorie des équations aux dérivées partielles. Issue d'un milieu aristocratique et riche (elle était fille d'un général d'artillerie), Sofia Vassilievna épousa, en 1868, un jeune paléontologiste, V. Kovalewski, et alla étudier les mathématiques à l'université de Heidelberg, où el […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sofia-vassilievna-kovalevskaia/#i_0
LERAY JEAN (1906-1998)
Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment.Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la facul […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-leray/#i_0
LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)
Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa successivement les chaires […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tullio-levi-civita/#i_0
LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998)
Mathématicien français dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique et la physique mathématique. Né le 21 janvier 1915 à Bourbon-L'Archambault (Allier), élève de l'École normale supérieure, André Lichnerowicz a enseigné dans les universités de Strasbourg (1941-1949), puis de Paris (1949 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andre-lichnerowicz/#i_0
LIE SOPHUS (1842-1899)
À la fin du xixe siècle, le mathématicien norvégien Marius Sophus Lie a posé les fondements d'une des théories les plus centrales des mathématiques contemporaines, la théorie des groupes de Lie, dont la puissance s'est révélée considérable, et qui est au cœur d'innombrables recherches contemporaines. En p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sophus-lie/#i_0
FIELDS MÉDAILLES
Médaille des prix internationaux de mathématiques, qui est, avec le prix Abel (depuis 2003), l'une des plus hautes distinctions dans cette science. C'est selon le désir posthume du mathématicien canadien John Charles Fields (1863-1932) que le IXe Congrès international des mathématic […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medailles-fields/#i_0
MÉTRIQUES ESPACES
La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F. Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la distance seule introduit un langage géométrique dans de nombreuses questions d'analyse et de théori […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_0
MINKOWSKI HERMANN (1864-1909)
Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg, puis à l'École polytechnique de Zurich, où il eut comme élève A. Einstein. En 1902, il devint titulaire à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-minkowski/#i_0
MITTAG-LEFFLER GÖSTA (1846-1927)
Mathématicien suédois, né à Stockholm, dont les travaux portent principalement sur la théorie des équations linéaires homogènes et sur la théorie des fonctions analytiques. On lui doit notamment le célèbre théorème (qui porte son nom) sur la représentation des fonctions méromorphes par des séries de fractions rationnelles.À la fois savant et diplomate, Gösta Mittag-Leffler fut conseiller de la cou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gosta-mittag-leffler/#i_0
NEUMANN JOHN VON (1903-1957)
L'œuvre du mathématicien John von Neumann est remarquable par la très grande variété de son champ et par l'unité conceptuelle qui s'en dégage. Héritier de Hilbert et de l'école formaliste, il sut, de ses premières recherches sur l'axiomatisation de la théorie des ensembles à la pratique des ordinateurs, justifier l'optimisme inébranlable qu'il avait plac […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-von-neumann/#i_0
NOMBRES COMPLEXES
Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviiie siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la rigueur qui caractér […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_0
NORMÉS ESPACES VECTORIELS
L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_0
NUMÉRIQUE ANALYSE
Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs :– une démarche […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_0
PAINLEVÉ PAUL (1863-1933)
Mathématicien et homme politique français né à Paris, Paul Painlevé est aussi un théoricien de l'aviation dont il soutint le développement par son action politique. Ancien élève de l'École normale supérieure, il enseigna aux universités de Lille et de Paris et à l'École polytechnique. Il fut nommé membre de l'Académie des sciences en 1900.S'intéressant désormais à la politique, il représenta au Pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-painleve/#i_0
POLYNÔMES
La théorie des équations et des polynômes a été le propos essentiel de l'algèbre jusqu'au xixe siècle (cf. équations algébriques, algèbre) et est à la base de la théorie des corps et de la théorie des nombres algébriques. Nous nous sommes limités ici à une construc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_0
RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)
Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xxe si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gregorio-ricci-curbastro/#i_0
VOLTERRA VITO (1860-1940)
Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il succéda à E. Beltrami, en 1900.Volterra est le créateur de l'an […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/vito-volterra/#i_0
WEYL HERMANN (1885-1955)
La caractéristique la plus surprenante de l'œuvre de Weyl est son extraordinaire diversité et, malgré les brusques passages d'un domaine de recherche à un autre qui jalonnent sa vie, son influence fut grande.« Son œuvre, écrivent C. Chevalley et A. Weil, a grandement contribué à ce changement de vision qui a fait passer de la mathématique classique, fon […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-weyl/#i_0
WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)
Exploitant certaines conceptions de logique mathématique, Alfred North Whitehead collabora avec Bertrand Russell aux Principia mathematica, qui sont un des points de départ les plus importants des considérations logiques en Angleterre et en Améri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-north-whitehead/#i_0
WHITTAKER sir EDMUND (1873-1956)
Mathématicien anglais dont les travaux portent principalement sur les équations différentielles et aux dérivées partielles et sur leurs applications à la physique mathématique et à l'astronomie. De 1906 à 1912, Whittaker fut Royal Astronomer of Ireland à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/whittaker-sir-edmund/#i_0
WIENER NORBERT (1894-1964)
Dire que Wiener est le père de la cybernétique ou qu'il est le « philosophe de l'automation » signifie qu'il a élaboré, dans le cadre initial de la théorie de la communication, des méthodes mathématiques qui ont permis de traiter de manière semblable de vastes classes d'objets. En Wiener, il ne faut pas voir que le savant ; il est important de souligner la qualité exceptionnelle de l'homme dans se […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/norbert-wiener/#i_0