HENSEL KURT (1861-1941)

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Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg.

Les premiers travaux de Hensel portent sur l'algèbre linéaire (théorie des déterminants et des matrices, formes quadratiques), mais, dès 1890, il commença à travailler sur la théorie des corps, qui était au centre des préoccupations des mathématiciens de l'école allemande (Kronecker, Dedekind, Weber) pendant le dernier quart du xixe siècle. Son ouvrage, Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln... (1902), écrit en collaboration avec G. Landsberg, est un exposé systématique des connaissances de l'époque sur les corps de fonctions d'une variable. C'est dans l'ouvrage Theorie der algebraischen Zahlen, publié en 1908, que Hensel introduit pour la première fois un nouveau type de corps, les corps p-adiques. Dans ce livre, un nombre p-adique est une expression formelle : c'est la somme, sur i des cipi,

où les ci sont des nombres rationnels dont le dénominateur (sous la forme irréductible) n'est pas divisible par le nombre premier p. Hensel définit alors les opérations sur ces expressions et montre qu'il obtient ainsi un corps ; il définit les entiers p-adiques et d'autres notions analogues à celles des nombres rationnels usuels et il étudie les polynômes à coefficients p-adiques sur lesquels il obtient d'importants résultats. Les idées de Hensel sont à l'origine de nombreuses notions d'algèbre qui sont devenues essentielles en théorie des nombres et en géométrie algébrique, comme les notions de valuation, d'anneau de valuation, d'anneau local et de complétion d'un tel anneau. En 1913, il a publié un ouvrage sur la théorie des nombres (Zahlentheorie) et rédigé l'article « Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen » de l'Encyclopédie des sciences mathématiques (Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaft, vol. II, 1921).

—  Jean-Luc VERLEY

Écrit par :

  • : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII

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NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
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Dans le chapitre « Généralités »  : […] Le noyau de l'homomorphisme canonique Z  →  Z p est formé des entiers divisibles par toutes les puissances de p  ; il est donc réduit à {0}, et l'homomorphisme considéré est injectif et permet d'identifier Z à un sous-anneau de Z p . La surjection canonique Z  →  Z / p n Z se décompose en l'injection de Z dans Z p suivie de la projection de Z p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_25936

Pour citer l’article

Jean-Luc VERLEY, « HENSEL KURT - (1861-1941) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 février 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-hensel/