ENSEMBLES THÉORIE DES

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L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à l'élaboration de la théorie des ensembles ; aussi cette théorie apparaît-elle comme la base de l'édifice mathématique, dont elle constitue le langage. Dans les autres sciences, et les autres domaines du savoir, les applications de l'algèbre des ensembles et de l'algèbre des propositions sont nombreuses et ne cessent d'augmenter : en physique (étude des circuits électriques, par exemple), en sciences politiques (étude des votes en vue de prendre des décisions), en sciences sociales (par exemple, problèmes d'analyse hiérarchique), etc.

L'algèbre des ensembles n'est pas non plus étrangère aux progrès de la technique, ne serait-ce que parce qu'elle joue un grand rôle dans la conception et la construction des calculateurs électroniques ; elle intervient aussi pour une large part dans l'organisation de l'information, les techniques de gestion, les études de marché.

Parce qu'elle a une importance considérable, et aussi parce qu'elle met en évidence les opérations logiques élémentaires, la théorie des ensembles a un rôle essentiel à jouer dans la formation des esprits et intervient de plus en plus à tous les niveaux de l'enseignement. Dans l'enseignement primaire, elle est introduite à partir de manipulations de différents types de matériel conçus pour mettre en évidence les opérations qui correspondent aux mots « et » et « ou » (blocs logiques, cartes perforées. Dans le secondaire, son enseignement est devenu obligatoire, depuis 1969, à partir de la sixième. L'introduction de l'algèbre des ensembles dans l'enseignement s'accompagne généralement d'une mise à jour de la conception globale des mathématiques, ainsi [...]


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Dans le chapitre « Le multiple pur »  : […] La philosophie d'Alain Badiou se présente donc comme une nouvelle doctrine de la vérité, étayée sur une théorie générale de l'événement. Mais cette pensée de l'exception, de la césure, est aussi une pensée de l'immanence radicale. En effet, les vérités (elles-mêmes multiples et non totalisables) ne sont nullement séparées du multiple, bien qu'elles ne se confondent pas avec lui. Elles coïncident a […] Lire la suite

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Dans le chapitre « Construction logique et ensembliste »  : […] Nicolas Bourbaki prend comme point de départ pour sa construction la logique formelle et la théorie des ensembles dont le langage est familier à tout jeune lycéen. Il introduit la notion de structure qui est le cœur de sa rigoureuse construction axiomatique. Les structures sont classées par degré de complexité. Et, de même que la chimie distingue les éléments simples à partir desquels tout peut […] Lire la suite

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Pour citer l’article

André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY, « ENSEMBLES THÉORIE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/