LIE GROUPES DE

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La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 sur les groupes continus de transformation. Dans l'espoir d'écrire une théorie des équations différentielles partielles dans la ligne des travaux de Galois, Lie introduit des transformations nouvelles qui permettent de passer d'une solution à une autre ; la façon de combiner ces transformations le mène à définir les « algèbres de Lie », qu'il appelle groupes infinitésimaux. Les travaux de Wilhelm Killing et d'Élie Cartan développeront ce domaine au carrefour de la géométrie, de l'algèbre et de l'analyse. Ces concepts auront une importance considérable dans le développement de la physique quantique des interactions fondamentales.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Dans le chapitre « Groupes de Lie et espaces fibrés »  : […] Vers le milieu du xix e  siècle, à côté des groupes de permutations d'ensembles finis, introduits au début du siècle par Cauchy et Galois, on est peu à peu amené, dans des problèmes de géométrie, ou en vue d'intégration d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, à considérer des groupes dont les éléments sont des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_25933

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Dans le chapitre « Étude des groupes de Lie et applications géométriques »  : […] Élie Cartan, né à Dolomieu (Isère) et mort à Paris, fut élève de l'École normale supérieure, acheva sa thèse en 1894, puis enseigna aux universités de Montpellier, Lyon, Nancy et Paris. Après sa retraite en 1940, il eut encore une grande activité scientifique et continua à enseigner à l'École normale supérieure de Sèvres. Il était le père du mathématicien Henri Cartan. Les premiers travaux de Cart […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/elie-cartan/#i_25933

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Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'Académie des sciences à l'université de Paris. Ses travau […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/claude-chevalley/#i_25933

HILBERT DAVID (1862-1943)

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « LIE GROUPES DE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 septembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-de-lie/