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LIE GROUPES DE

La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 sur les groupes continus de transformation. Dans l'espoir d'écrire une théorie des équations différentielles partielles dans la ligne des travaux de Galois, Lie introduit des transformations nouvelles qui permettent de passer d'une solution à une autre ; la façon de combiner ces transformations le mène à définir les « algèbres de Lie », qu'il appelle groupes infinitésimaux. Les travaux de Wilhelm Killing et d'Élie Cartan développeront ce domaine au carrefour de la géométrie, de l'algèbre et de l'analyse. Ces concepts auront une importance considérable dans le développement de la physique quantique des interactions fondamentales.

— Bernard PIRE

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Écrit par

  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 10 294 mots
    • 2 médias

    La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 8 527 mots
    ...différentiable de G × G dans G, qui définit sur G une loi de groupe. Une variété G munie d'une loi de groupe différentiable est appelée groupe de Lie réel (on peut définir de même des groupes de Liecomplexes en partant de variétés analytiques complexes). La découverte fondamentale de Lie dans...
  • CARTAN ÉLIE (1869-1951)

    • Écrit par Paulette LIBERMANN
    • 1 628 mots
    ...suite de ceux de Lie et de Killing, de nature purement algébrique, sont consacrés à ce qu'on appelle maintenant les algèbres de Lie (ce qui revient à une étude locale des groupes de Lie). Cartan établit la classification des algèbres de Lie simples sur le corps des complexes (quatre classes plus cinq algèbres...
  • CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 260 mots

    Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa...

  • HILBERT DAVID (1862-1943)

    • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
    • 14 726 mots
    • 1 média
    Plus généralement, on s'est intéressé à la donnée d'ungroupe de Lie agissant sur une variété topologique M : Sous quelles conditions peut-on munir la variété d'une structure différentiable compatible avec l'action du groupe ? Ce problème possède d'étroites relations avec les développements (sous-estimés...
  • Afficher les 12 références

Voir aussi