NOMBRES
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L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs.
Les nombres interviennent dans la plupart des activités humaines, des langages qu'ils imprègnent aux calculs qui les utilisent, en passant par le commerce, les rites, etc.
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Écrit par :
- Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie
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« NOMBRES » est également traité dans :
PERCEPTION DU NOMBRE
Notre perception prend très souvent en compte les quantités. Au supermarché, par exemple, nous évaluons combien de personnes sont présentes aux caisses pour savoir laquelle choisir ; nous estimons rapidement la monnaie qu’on nous rend ou encore, lorsque nous nous déplaçons en petit groupe, nous nous assurons que tout le monde est bien présent. Cette capac […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perception-du-nombre/#i_32660
ACALCULIES
Dans le chapitre « Approche contemporaine » : […] Depuis les années 1980 et le développement d'architectures cognitives modélisant les représentations et processus mentaux sous-tendant les troubles acalculiques, l'intérêt pour l'établissement de classifications s'est réduit et a fait place à l'étude des dissociations chez les patients présentant des atteintes de certaines composantes des traitements numériques. Les architectures actuelles (citon […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/acalculies/#i_32660
ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL
Dans le chapitre « Le nombre » : […] Pratiquement dès leur naissance, les bébés ont une capacité attentionnelle qui leur permet de marquer leur surprise lorsqu’ils voient qu’une collection de trois objets succède à plusieurs collections de deux objets. Âgés de quelques mois, ils arrivent aussi à différencier deux collections plus grandes, par exemple de huit et seize objets, d’après l’impression de quantité ou de grandeur que donnent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/acquisition-du-nombre-et-du-calcul/#i_32660
BOLZANO BERNARD (1781-1848)
Dans le chapitre « Le système de la « Grössenlehre » et les « Paradoxes de l'infini » » : […] La Grössenlehre , qui date quant à l'essentiel des années 1830-1834, représente la réalisation, inachevée, du grand projet de Bolzano de donner un exposé rigoureusement scientifique de la mathématique à partir de ses premiers concepts et selon les normes de la Wissenschaftslehre . Quoique Bolzano revienne à la définition traditionnelle de la mathématique, il est le premier mathématicien à édifier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_32660
CALCUL MENTAL
Dans le chapitre « Le calcul et les mathématiciens » : […] « Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/#i_32660
CALCUL MENTAL (RECORD DE)
Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971 75180543150650772740638593989780347519268804104657 691187801362 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/#i_32660
CERVEAU ET NOMBRES
La cognition numérique est l'ensemble des processus permettant à l'être humain de quantifier des objets ou des événements, de reconnaître un nombre, d'accéder à sa signification quantitative ou encyclopédique, ou de résoudre des problèmes arithmétiques. Pour comprendre comment ces compétences sont implémentées dans le cerveau humain, les données lésionnelles chez le patient cérébro-lésé et les don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cerveau-et-nombres/#i_32660
CONSTRUCTION, mathématique
Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très strict nécessaire. Après de nombreuses crises, on en est arrivé à bâtir cette science sur le socle d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_32660
DYSCALCULIE DÉVELOPPEMENTALE
Dans le chapitre « Un déficit au niveau des processus numériques de base » : […] Une autre direction de recherches s’est attelée à identifier les processus numériques élémentaires qui seraient à la base de la dyscalculie. Un premier courant part de l’observation que, dès les premiers mois de vie, l’enfant dispose d’un système de représentation approximative de la grandeur numérique. Ainsi, le bébé ne peut distinguer une collection de 8 points d’une collection de 9, 10 ou même […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dyscalculie-developpementale/#i_32660
FORMALISME
Dans le chapitre « La formalisation du calcul algébrique » : […] Aux yeux des algébristes anglais (comme Peacock, De Morgan, Hamilton) et allemands (Grassmann, Hankel) du milieu du xix e siècle, la permanence du concept de nombre à travers ses extensions successives, qui n'est ni celle d'une représentation concrète, ni celle d'une évidence intellectuelle, est celle d'un symbolisme : le calcul sur les nombres complexes, sous réserve de définitions convenables […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_32660
FREGE GOTTLOB (1848-1925)
Dans le chapitre « Définition du nombre cardinal » : […] Avant d'appliquer la procédure précédemment décrite, Frege montre, et c'est la découverte essentielle des Fondements , que le nombre ne se dit pas des objets, qu'« attribuer un nombre, c'est énoncer une détermination objective d'un concept ». De plus, on identifie un nombre si on peut l'égaler à un autre nombre déjà connu. Enfin, deux nombres cardinaux seront dits égaux si l'on sait établir une c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_32660
GESTALTISME
Dans le chapitre « Le concept d'ensemble chez Edmund Husserl » : […] Il faut souligner enfin la contribution de Husserl lui-même à l'élaboration du concept de forme. Sa réflexion part de l'idée que le concept de nombre a pour origine celui de multiplicité. Du point de vue psychologique, la multiplicité résulte de ce que Husserl appelle une association collective . Dans sa dissertation doctorale Über den Begriff der Zahl ( Le Concept de nombre , 1887), il écrit à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gestaltisme/#i_32660
INDE (Arts et culture) - Les mathématiques
On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_32660
INFINI, mathématiques
Dans le chapitre « Spinoza » : […] Or cet effort de réflexion se poursuit sur une corde raide. Une distorsion de plus en plus grande se manifeste entre la racine métaphysique du concept et les exigences de thématisation liées à l'usage du calcul infinitésimal, et plus généralement à l'usage d'opérations mathématiquement bien définies. Déjà Spinoza, dans une lettre à Louis Meyer (cf. lettre xii ), avait pris soin de distinguer l'« […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_32660
LOGIQUE
Dans le chapitre « Gottlob Frege » : […] Frege réalise le projet de Leibniz en créant, d'une part, une idéographie, une « écriture conceptuelle » capable d'exprimer adéquatement toutes les opérations logiques, d'autre part, le « calcul logique » des fonctions de vérité (la logique des connecteurs propositionnels) et de la quantification (la logique des prédicats). Cette logique est complètement affranchie des obstacles qui entravaient la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_32660
MYTHE - Mythos et logos
Dans le chapitre « Le discours réglé » : […] Qu'il ait été formé ou non à partir d'une racine signifiant « cueillir », « recueillir », « rassembler », le terme « logos » avait déjà pris en une haute époque le sens de « récit » ou « parole ». Le logos comme récit est alors qualifié de « sacré », ce qui suppose, par opposition, un récit profane. Mythos et Logos se sont séparés comme se spécifiaient, d'une part, des emplois beaucoup plus tec […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mythe-mythos-et-logos/#i_32660
NOMBRES SYMBOLIQUE DES
De nombreuses études d'ethnologie comme de philosophie comparée, d'histoire des religions comme de psychologie des profondeurs ont montré que la pensée dite « sauvage » comme la connaissance symbolique présentent une compréhension qualitative du nombre. Cette compréhension expliquerait, semble-t-il, la préséance des nombres dits « naturels » sur toute autre structure arithmétique. Dans de telles m […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/symbolique-des-nombres/#i_32660
NOTATION MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Les nombres naturels » : […] En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter l'addition et la multiplication. Notons cependant qu'on rencontre parfois dans la formation […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_32660
NUMÉRATION
Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer un nombre de ses représentations dans divers « systèmes de numération ». Les nombres entier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_32660
NUMÉROSITÉ
La numérosité est une propriété d’un ensemble qui correspond à la quantité d’éléments présents dans cet ensemble. La numérosité est une propriété abstraite au sens où elle est indépendante des attributs sensoriels et des dimensions physiques des éléments, tels que par exemple leur forme, leur taille ou leur densité . Comme de nombreuses autres espèces animales, l’homme dispose d’un cerveau sensibl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numerosite/#i_32660
PHILOLAOS (fin VIe-déb. Ve s. av. J.-C.)
D'après Diogène Laërce, Philolaos serait originaire de la ville de Crotone (Italie du Sud) ; dans le catalogue de Jamblique ( La Vie pythagorique ), il est classé parmi les élèves directs de Pythagore. Après l'incendie de leur école par les Cyloliens, Philolaos se rendit à Thèbes, où il eut Platon parmi ses auditeurs ; il semble même que ce dernier ait entendu Philolaos et Eurytos en Grande-Grèce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philolaos/#i_32660
PLATON
Dans le chapitre « L'un et l'être » : […] La participation signifie que, en l'absence de l'unité que lui communique sa Forme, une chose sensible se pulvériserait en une quantité indéfinie de qualités toutes singulières, donc indicibles. Mais la pensée dialectique n'a que les Formes pour objets. Elles ne sont pensables qu'à la condition de ne pas être des entités massives et fermées sur elles-mêmes. Penser une Forme, c'est s'appliquer à sa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/platon/#i_32660
RELATION
Dans le chapitre « Les relations selon Bertrand Russell » : […] C'est surtout dans l'œuvre de Bertrand Russell (1872-1970) que la théorie moderne des relations prend tout son essor. On peut discerner deux étapes dans l'élaboration de la doctrine russellienne des relations : celle des Principles of Mathematics (1903) et celle des Principia Mathematica (publiés par Russell, en collaboration avec Alfred North Whitehead, en 3 volumes, de 1910 à 1913). Dans les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_32660
RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)
Dans le chapitre « La logicisation de l'arithmétique » : […] Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations. La définition du nombre est obtenue au moyen du concept de classes semblables. Une classe est constituée par le ou les membres qui lui appartiennent ( x ∈ α). C'est par la relation d'appariement entre membres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_32660
STRUCTURALISME, mathématique
Dans le chapitre « Question de Paul Benacerraf sur la nature des nombres » : […] Paul Benacerraf, dans un article de 1965 devenu central en philosophie des mathématiques, « What number could not be » (in Philosophical Review , vol. 74, n o 1, pp. 47-73), remarque que les nombres entiers sont souvent définis aujourd'hui par une construction à partir de l'ensemble vide et que deux méthodes au moins sont possibles pour cela : entiers de Von Neumann (0 = Ø ; 1 = {Ø} ; 2 = {Ø,{Ø}} […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structuralisme-mathematique/#i_32660
UN PHILOSOPHIES DE L'
Dans le chapitre « L'Un au-delà de l'Être » : […] Ainsi définie, la philosophie de l'Un au-delà de l'Être coïncide avec le néo-platonisme. On entend par cette dénomination, non pas n'importe quel platonisme, mais une école déterminée de commentateurs platoniciens, dont les grands maîtres sont Plotin ( iii e s. apr. J.-C.), Porphyre, Jamblique ( iii e - iv e s.), Proclos ( v e s.), Damascios ( vi e s.), Jean Scot dit Érigène ( ix e s.). Leur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philosophies-de-l-un/#i_32660
Voir aussi
Pour citer l’article
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « NOMBRES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/