NOMBRES

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L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs.

Les nombres interviennent dans la plupart des activités humaines, des langages qu'ils imprègnent aux calculs qui les utilisent, en passant par le commerce, les rites, etc.

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  • : éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

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«  NOMBRES  » est également traité dans :

ACALCULIES

  • Écrit par 
  • Mauro PESENTI
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Dans le chapitre « Approche contemporaine »  : […] Depuis les années 1980 et le développement d'architectures cognitives modélisant les représentations et processus mentaux sous-tendant les troubles acalculiques, l'intérêt pour l'établissement de classifications s'est réduit et a fait place à l'étude des dissociations chez les patients présentant des atteintes de certaines composantes des traitements numériques. Les architectures actuelles (citon […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/acalculies/#i_32660

ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL

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Dans le chapitre « Le nombre »  : […] Pratiquement dès leur naissance, les bébés ont une capacité attentionnelle qui leur permet de marquer leur surprise lorsqu’ils voient qu’une collection de trois objets succède à plusieurs collections de deux objets. Âgés de quelques mois, ils arrivent aussi à différencier deux collections plus grandes, par exemple de huit et seize objets, d’après l’impression de quantité ou de grandeur que donnent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/acquisition-du-nombre-et-du-calcul/#i_32660

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

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  • Jan SEBESTIK
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Dans le chapitre « Le système de la « Grössenlehre » et les « Paradoxes de l'infini » »  : […] La Grössenlehre , qui date quant à l'essentiel des années 1830-1834, représente la réalisation, inachevée, du grand projet de Bolzano de donner un exposé rigoureusement scientifique de la mathématique à partir de ses premiers concepts et selon les normes de la Wissenschaftslehre . Quoique Bolzano revienne à la définition traditionnelle de la mathématiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_32660

CALCUL MENTAL

  • Écrit par 
  • André DELEDICQ
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Dans le chapitre « Le calcul et les mathématiciens »  : […] « Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/#i_32660

CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 457 mots

Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971 75180543150650772740638593989780347519268804104657 691187801362 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/#i_32660

CERVEAU ET NOMBRES

  • Écrit par 
  • Mauro PESENTI
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La cognition numérique est l'ensemble des processus permettant à l'être humain de quantifier des objets ou des événements, de reconnaître un nombre, d'accéder à sa signification quantitative ou encyclopédique, ou de résoudre des problèmes arithmétiques. Pour comprendre comment ces compétences sont implémentées dans le cerveau humain, les données lésionnelles chez le patient cérébro-lésé et les don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cerveau-et-nombres/#i_32660

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
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Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_32660

DYSCALCULIE DÉVELOPPEMENTALE

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  • Marie-Pascale NOËL
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Dans le chapitre « Un déficit au niveau des processus numériques de base »  : […] Une autre direction de recherches s’est attelée à identifier les processus numériques élémentaires qui seraient à la base de la dyscalculie. Un premier courant part de l’observation que, dès les premiers mois de vie, l’enfant dispose d’un système de représentation approximative de la grandeur numérique. Ainsi, le bébé ne peut distinguer une collection de 8 points d’une collection de 9, 10 ou même […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dyscalculie-developpementale/#i_32660

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
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Dans le chapitre « La formalisation du calcul algébrique »  : […] Aux yeux des algébristes anglais (comme Peacock, De Morgan, Hamilton) et allemands (Grassmann, Hankel) du milieu du xix e  siècle, la permanence du concept de nombre à travers ses extensions successives, qui n'est ni celle d'une représentation concrète, ni celle d'une évidence intellectuelle, est celle d'un symbolisme : le calcul sur les nombres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_32660

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

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Dans le chapitre « Définition du nombre cardinal »  : […] Avant d'appliquer la procédure précédemment décrite, Frege montre, et c'est la découverte essentielle des Fondements , que le nombre ne se dit pas des objets, qu'« attribuer un nombre, c'est énoncer une détermination objective d'un concept ». De plus, on identifie un nombre si on peut l'égaler à un autre nombre déjà connu. Enfin, deux nombres cardinaux seront dits égaux si l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_32660

GESTALTISME

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  • Georges THINÈS
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Dans le chapitre « Le concept d'ensemble chez Edmund Husserl »  : […] Il faut souligner enfin la contribution de Husserl lui-même à l'élaboration du concept de forme. Sa réflexion part de l'idée que le concept de nombre a pour origine celui de multiplicité. Du point de vue psychologique, la multiplicité résulte de ce que Husserl appelle une association collective . Dans sa dissertation doctorale Über den Begriff der Zahl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gestaltisme/#i_32660

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
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On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_32660

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
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  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « Spinoza »  : […] Or cet effort de réflexion se poursuit sur une corde raide. Une distorsion de plus en plus grande se manifeste entre la racine métaphysique du concept et les exigences de thématisation liées à l'usage du calcul infinitésimal, et plus généralement à l'usage d'opérations mathématiquement bien définies. Déjà Spinoza, dans une lettre à Louis Meyer (cf.  lettre xii ), avait pr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_32660

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
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MYTHE - Mythos et logos

  • Écrit par 
  • Clémence RAMNOUX
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Dans le chapitre « Le discours réglé »  : […] Qu'il ait été formé ou non à partir d'une racine signifiant « cueillir », « recueillir », « rassembler », le terme « logos » avait déjà pris en une haute époque le sens de «   récit » ou « parole ». Le logos comme récit est alors qualifié de « sacré », ce qui suppose, par opposition, un récit profane. Mythos et Logos se sont séparés comme se spécifiaient, d'une part, des emplois beaucoup plus tec […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mythe-mythos-et-logos/#i_32660

NOMBRES SYMBOLIQUE DES

  • Écrit par 
  • Alain DELAUNAY
  •  • 1 176 mots

De nombreuses études d'ethnologie comme de philosophie comparée, d'histoire des religions comme de psychologie des profondeurs ont montré que la pensée dite « sauvage » comme la connaissance symbolique présentent une compréhension qualitative du nombre. Cette compréhension expliquerait, semble-t-il, la préséance des nombres dits « naturels » sur toute autre structure arithmétique. Dans de telles m […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/symbolique-des-nombres/#i_32660

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les nombres naturels »  : […] En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter l'addition et la multiplication. Notons cependant qu'on rencontre parfois dans la formation […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_32660

NUMÉRATION

  • Écrit par 
  • Josette ADDA
  •  • 2 388 mots

Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer un nombre de ses représentations dans divers « systèmes de numération ». Les nombres entier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_32660

NUMÉROSITÉ

  • Écrit par 
  • Xavier SERON
  •  • 236 mots
  •  • 1 média

La numérosité est une propriété d’un ensemble qui correspond à la quantité d’éléments présents dans cet ensemble. La numérosité est une propriété abstraite au sens où elle est indépendante des attributs sensoriels et des dimensions physiques des éléments, tels que par exemple leur forme, leur taille ou leur densité . Comme de nombreuses autres espèces animales, l’homme dispose d’un cerveau sensibl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numerosite/#i_32660

PHILOLAOS (fin VIe-déb. Ve s. av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Georges KAYAS
  •  • 537 mots

D'après Diogène Laërce, Philolaos serait originaire de la ville de Crotone (Italie du Sud) ; dans le catalogue de Jamblique ( La Vie pythagorique ), il est classé parmi les élèves directs de Pythagore. Après l'incendie de leur école par les Cyloliens, Philolaos se rendit à Thèbes, où il eut Platon parmi ses auditeurs ; il semble même que ce dernier ait entendu Philolaos et Eu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philolaos/#i_32660

PLATON

  • Écrit par 
  • Monique DIXSAUT
  •  • 13 741 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « L'un et l'être »  : […] La participation signifie que, en l'absence de l'unité que lui communique sa Forme, une chose sensible se pulvériserait en une quantité indéfinie de qualités toutes singulières, donc indicibles. Mais la pensée dialectique n'a que les Formes pour objets. Elles ne sont pensables qu'à la condition de ne pas être des entités massives et fermées sur elles-mêmes. Penser une Forme, c'est s'appliquer à sa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/platon/#i_32660

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « Les relations selon Bertrand Russell »  : […] C'est surtout dans l'œuvre de Bertrand Russell (1872-1970) que la théorie moderne des relations prend tout son essor. On peut discerner deux étapes dans l'élaboration de la doctrine russellienne des relations : celle des Principles of Mathematics (1903) et celle des Principia Mathematica (publiés par Russell, en collaboration avec Alfred North Whitehea […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_32660

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 112 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La logicisation de l'arithmétique »  : […] Le projet de Russell commence par un effort de logicisation de l'arithmétique, qui sera suivi par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations. La définition du nombre est obtenue au moyen du concept de classes semblables. Une classe est constituée par le ou les membres qui lui appartiennent ( ∈ α). C'est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_32660

STRUCTURALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 692 mots

Dans le chapitre « Question de Paul Benacerraf sur la nature des nombres »  : […] Paul Benacerraf, dans un article de 1965 devenu central en philosophie des mathématiques, « What number could not be » (in Philosophical Review , vol. 74, n o  1, pp. 47-73), remarque que les nombres entiers sont souvent définis aujourd'hui par une construction à partir de l'ensemble vide et que deux méthodes au moins sont possibles pour cela : entier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structuralisme-mathematique/#i_32660

UN PHILOSOPHIES DE L'

  • Écrit par 
  • Jean TROUILLARD
  •  • 3 714 mots

Dans le chapitre « L'Un au-delà de l'Être »  : […] Ainsi définie, la philosophie de l'Un au-delà de l'Être coïncide avec le néo-platonisme. On entend par cette dénomination, non pas n'importe quel platonisme, mais une école déterminée de commentateurs platoniciens, dont les grands maîtres sont Plotin ( iii e  s. apr. J.-C.), Porphyre, Jamblique ( iii e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philosophies-de-l-un/#i_32660

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN, « NOMBRES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 août 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/