INTÉGRALES ÉQUATIONS
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Écrit par :
- Michel HERVÉ : professeur à l'université de Paris-VI
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« INTÉGRALES ÉQUATIONS » est également traité dans :
ASYMPTOTIQUES CALCULS
Dans le chapitre « Cas des fonctions définies par des intégrales » : […] Nous dégagerons ici trois méthodes importantes pour étudier le comportement asymptotique d'intégrales dépendant d'un paramètre lorsque ce paramètre tend vers l'infini. […] Lire la suite
CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)
Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et Les Fonctions quasi analyt […] Lire la suite
FREDHOLM IVAR (1866-1927)
Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce poste jusqu'à sa nomination, en 1906, comme professeur de mécanique rationnelle et de physique mathématique à la même un […] Lire la suite
HAAR ALFRÉD (1885-1933)
Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent pour Budapest, puis furent tous les deux nommés profe […] Lire la suite
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Analyse mathématique » : […] À la fin du xix e siècle, deux problèmes, d'origine physique, étaient au cœur des préoccupations des analystes : le problème de Dirichlet (cf. équations intégrales , chap. 1, et théorie du potentiel ) et l'étude des oscillations d'un corps élastique (cf. analyse mathématique , chap. 6), en liaison avec le développement de la fonction oscillatoire en série de fonctions des oscillations propres (c […] Lire la suite
ORTHOGONAUX POLYNÔMES
Dans le chapitre « Équation intégrale de Fredholm » : […] Soit E un ensemble muni d'une mesure positive μ et k une fonction de carré intégrable sur E × E. Pour toute fonction f de carré intégrable sur E et pour presque tout élément x de E, la fonction y ↦ k ( x , y ) f ( y ) est intégrable sur E et la fonction g , définie presque partout par la formule : est de carré intégrable sur E. L'application U k , dite associée au noyau k , qui à tout élémen […] Lire la suite
PICARD ÉMILE (1856-1941)
Dans le chapitre « La méthode de Picard » : […] On appelle souvent méthode de Picard la méthode des approximations successives, dont les applications sont nombreuses : aux équations aux dérivées partielles (dans le Journal de Liouville de 1890) ; aux équations différentielles (dans une note du 18 mars 1891 au Bulletin de la S.M.F.) ; aux équations intégrales (cf. équations intégrales , chap. 2). Tout cela se tient : ainsi, pour appliquer la […] Lire la suite
RADON JOHANN (1887-1956)
Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier. Né à Tetschen (Bohême), Johann Radon fit ses études à l'université de Vienne (1905-1910), puis fut nommé assistant à l'École polytechnique de Brno. Il passa la […] Lire la suite
RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)
Dans le chapitre « Espaces fonctionnels » : […] David Hilbert (cf. espace de hilbert ) avait montré que l'espace l 2 des suites numériques c = ( c 1 , c 2 , ...) de carré sommable, muni de la norme : et de la distance : est un espace vectoriel métrique complet (c'est-à-dire vérifiant la condition de Cauchy pour la convergence). Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L 2 ([ a , b ]) […] Lire la suite
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES
Dans le chapitre « Aperçu historique » : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D. Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d' […] Lire la suite
VOLTERRA VITO (1860-1940)
Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il succéda à E. Beltrami, en 1900. Volterra est le créateur de l'analyse fonctionnelle : sous le nom de fonctions de l […] Lire la suite
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Pour citer l’article
Michel HERVÉ, « INTÉGRALES ÉQUATIONS », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 12 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/