LERAY JEAN (1906-1998)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment.

Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la faculté des sciences de Nancy, puis à celle de Paris ; de 1947 à 1978 il a occupé la chaire de théorie des équations différentielles et fonctionnelles au Collège de France. Membre de l'Académie des sciences, Jean Leray a obtenu de nombreux prix nationaux et internationaux.

Dans sa thèse (1933), Leray établit un théorème d'existence pour la solution stationnaire de l'équation du mouvement d'un liquide visqueux incompressible. C'est pour systématiser sa nouvelle approche des problèmes non linéaires que Leray, dans l'article Topologie et espaces fonctionnels (1934), écrit en collaboration avec J. Schauder, étend aux espaces de Banach la théorie du degré topologique d'une application, ce qui permet d'obtenir pour ces espaces les théorèmes les plus importants de la topologie algébrique ; cette nouvelle technique lui permet d'obtenir des théorèmes d'existence dans la théorie du sillage et dans la théorie des jets.

Leray consacra ses cinq années de captivité pendant la Seconde Guerre mondiale à élaborer et à développer des concepts tout à fait nouveaux : c'est ainsi qu'on lui doit les notions de faisceau, de cohomologie à coefficients dans un faisceau et de suite spectrale, pour ne citer que les plus importantes, qui ont complètement transformé tant la géométrie algébrique que la topologie algébrique contemporaines. En 1952, il généralise le calcul symbolique de Heaviside sous une forme qui lui permet d'obtenir d'importants résultats sur les équations aux dérivées partielles de type hyperbolique, tandis que, dans une série de cinq articles fondamentaux sur le problème de Cauchy, publiés de 1957 à 1962, il développe le calcul différentiel et intégral (formule des résidus, transformation de Laplace) sur une variété analytique complexe et l'applique aux équations aux dérivées partielles. Ses derniers travaux portent sur la théorie de Maslov des développements asymptotiques.

—  Jean-Luc VERLEY

Écrit par :

  • : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII

Classification


Autres références

«  LERAY JEAN (1906-1998)  » est également traité dans :

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes »  : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_28715

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Le problème de Cauchy en coordonnées générales : hypersurfaces caractéristiques »  : […] Dans certaines situations, on a besoin d'étudier un problème de Cauchy où les données, au lieu d'être portées par l'hyperplan t  = 0, le sont par une autre hypersurface Σ. Il y a donc lieu de voir si on peut trouver des coordonnées ( t x ) telles que : a ) l'opérateur P prend la forme (1) au produit près par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_28715

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 734 mots

Dans le chapitre « Représentations intégrales »  : […] Si f est une fonction holomorphe dans un ouvert Ω de C n contenant un produit U 1  × U 2  ×  ... × U n d'ouverts de C de frontières régulières orientées γ 1 , γ 2 , ..., γ n , alors, pour tout z  = ( z 1 , z 2 , ..., […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_28715

Pour citer l’article

Jean-Luc VERLEY, « LERAY JEAN - (1906-1998) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-leray/