LINÉAIRE ALGÈBRE

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Écrit par :

  • : ancien élève de l'École normale supérieure, agrégé de l'Université, professeur au lycée Buffon, Paris
  • : agrégé de l'Université, ancien élève de l'École normale supérieure, professeur de mathématiques spéciales

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Autres références

«  LINÉAIRE ALGÈBRE  » est également traité dans :

AFFINE APPLICATION

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 273 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M i , λ i ), pour 1 ≤  i  ≤  k , où k est quelconque, de A × K, possédant un barycentre G, u (G) est le barycentre des éléments ( u (M i ) […] Lire la suite

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Structures linéaires »  : […] L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xix e  siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme actuelle, l'algèbre linéaire est une remarquable synthèse conduisant à un vocabulaire et à des résultats qui s'app […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Formulation intrinsèque de la théorie »  : […] Les inconvénients des dérivées partielles posèrent, dès l'apparition du calcul vectoriel, le problème de la formulation intrinsèque de la théorie, en mettant en évidence des expressions invariantes par changement de coordonnées ; M étant un point de coordonnées ( x,y,z, ... ), on ne parlera plus de fonctions des variables, mais de fonctions du point M. Une étape historique importante, aujourd'hui […] Lire la suite

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par 
  • Lubos NOVY
  •  • 1 405 mots

Dans le chapitre « Le calcul matriciel »  : […] L'étude des systèmes d'équations linéaires conduisit Cayley à celle des déterminants. Dans ses premiers travaux, il établit de nombreuses règles de calcul sur les déterminants, y compris la formule de multiplication des déterminants qui figurait déjà dans les travaux de Cauchy, Binet et Jacobi. À côté d'études originales sur les déterminants, on y rencontre la notion de tableau rectangulaire repré […] Lire la suite

GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

  • Écrit par 
  • Jean MEYER
  •  • 346 mots

Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique, linguistique, physique (électricité, acoustique), folklore. […] Lire la suite

HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 389 mots

Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1 er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p -adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg. Les premiers travaux de Hensel portent sur l'algèbre linéaire […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Norme d'une application linéaire »  : […] Si E et F sont des espaces vectoriels normés, on désigne par L c (E, F) l'espace vectoriel des applications linéaires continues de E dans F. La présence du c en indice est destinée à éviter la confusion avec l'ensemble de toutes les applications linéaires (continues ou pas) de E dans F que les algébristes notent (cf.  algèbre linéaire et multilinéaire ) L (E, F) ; dans la pratique, cet indice sau […] Lire la suite

PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 383 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P (E) et P (F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker ( f ) le noyau de f . Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction de f à E—N est compatible avec les relations d'équivalence sur E—N et F′ = F—{0}. On peut donc déduire […] Lire la suite

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Pour citer l’article

Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT, « LINÉAIRE ALGÈBRE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 11 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/lineaire-algebre/