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• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  ...la restriction à U de l'opération de G sur V est une opération linéaire de G sur U. Soit U₁, ..., U_k des sous-espaces stables de V. On dit que V est la somme directe U₁ ⊕ ... ⊕ U_k des U_i, si tout élément v de V a une expression unique de la forme :

  

  où u_i appartient à U_i pour i = 1, ..., ...

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 3 231 mots
  Soit maintenant (F_i), i ∈ I, une famille de sous-espaces vectoriels de E orthogonaux deux à deux, et F leur somme. Alors cette somme est directe ; c'est pourquoi l'on dit que F est somme directe orthogonale des sous-espaces vectoriels F_i.

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  ...d'espaces vectoriels sur K. Dans l'espace vectoriel :

  

  l'ensemble des éléments (x_i)_i∈_I à support fini est un sous-espace vectoriel de cet espace vectoriel, appelé somme directe de la famille (E_i)_i∈I, et noté :

  

  il coïncide avec l'espace vectoriel produit lorsque l'ensemble I est fini.

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  E et F étant deux espaces de Banach, la somme directe E ⊕ F (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 2) peut être munie d'une structure d'espace de Banach dont la topologie associée soit la topologie produit de celle de E par celle de F (cf. topologie-Topologie générale). Il...