BASE D'UN ESPACE VECTORIEL
Articles
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GÉNÉRATEUR, mathématique
- Écrit par André WARUSFEL
- 985 mots
Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...
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HILBERT ESPACE DE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 3 231 mots
On dit enfin que S est une base hilbertienne de E si S est orthonormale, et si le sous-espace vectoriel engendré par S est dense dans E. Cette notion est mieux adaptée à l'analyse que celle de base orthonormale. -
LINÉAIRE ALGÈBRE
- Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
- 12 955 mots
...la famille (xi)i∈I est libre. Lorsque ces deux conditions sont réalisées, c'est-à-dire lorsque U est un isomorphisme de K(I) sur E, on dit que la famille (xi)i∈I est une base de E. Cela revient à dire que tout vecteur x de E peut s'écrire d'une manière et d'une seule sous la forme :
