ÉQUATION LINÉAIRE

Articles

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL et Henri BOURLÈS
  • 11 646 mots
  ..., 0, ..., 0). Soit alors Δw un « petit accroissement », dans le sens où Δw et ses dérivées jusqu'à l'ordre α sont « petits ». L' approximation linéaire de Σ autour de w^* s'obtient en remplaçant dans (2) la fonction F par son développement de Taylor au premier ordre au voisinage...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots

  Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions...

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  On notera que toute équation différentielle linéaire d'ordre n :

  

  u^(j) désignant la dérivée d'ordre j de la fonction u(t ) peut être ramenée à la forme (1) ou (2) au moyen de substitutions x₁ = u, x₂ = u′, ..., x_n = u^(n-1), la matrice A et le vecteur b étant alors définis...

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots
  Les équations algébriques les plus simples sont les équations linéaires à une variable ax = b, où a et b sont des nombres donnés ; elles ont été introduites et étudiées depuis la haute antiquité. Les systèmes de deux équations linéaires à deux variables x et y : x + y = a...

• ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 553 mots
  • 2 médias

  Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(x, y, z) où les coordonnées x, y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traçant ainsi sa trajectoire....

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  Soit E et F deux espaces vectoriels sur K, soit U une application linéaire de E dans F, et b un élément de F. On appelle équation linéaire définie par U et b l'équation :

  

• MITTAG-LEFFLER GÖSTA (1846-1927)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 187 mots

  Mathématicien suédois, né à Stockholm, dont les travaux portent principalement sur la théorie des équations linéaires homogènes et sur la théorie des fonctions analytiques. On lui doit notamment le célèbre théorème (qui porte son nom) sur la représentation des fonctions méromorphes par des séries...