ISOMORPHISME, mathématiques

Articles

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...très important est obtenu lorsque f est une application bijective ; l'application inverse est alors aussi un homomorphisme ; on dit que f est un isomorphisme et que A et B sont des anneaux ou des algèbres isomorphes. Du point de vue de la théorie des anneaux, il n'y a pas lieu de distinguer entre...

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  Pour a = 0, on obtient l'application nulle et, pour a ≠ 0, ces homomorphismes sont des isomorphismes, c'est-à-dire qu'ils sont bijectifs.

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  Il est évident que deux groupes cycliques de même ordre sont isomorphes et, bien entendu, cette observation ne pouvait échapper à Gauss ; ce qui est beaucoup plus remarquable, c'est la façon extrêmement pénétrante dont il use de ce fait dans ses célèbres travaux sur les racines de l'unité. Ayant démontré...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  ...définit un homomorphisme f ↦ f ∘ u, de l'anneau des fonctions régulières sur Y dans l'anneau des fonctions régulières sur X. Un isomorphisme d'un ensemble algébrique X sur un autre Y est une application bijective de X sur Y, qui est régulière ainsi que sa réciproque ; il définit...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...quand les deux groupes ne sont pas tous les deux notés multiplicativement, adapter les notations de la condition (1). Un morphisme bijectif est appelé un isomorphisme ; c'est le cas du logarithme qui réalise un isomorphisme du groupe multiplicatif R*₊ sur le groupe additif R. Dans le cadre de la théorie...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  On dit qu'une application linéaire U de E dans F est un isomorphisme de E sur F s'il existe une application linéaire V de F dans E telle que :

  

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Une application linéaire bijective u d'un espace normé E sur un espace normé F telle que u et u^-1 soient continues est un isomorphisme de E sur F ; deux espaces normés E et F sont isomorphes s'il existe un isomorphisme de E sur F ; du point de vue topologique, les espaces E et F sont homéomorphes...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots
  ...provisoirement cet anneau par L. On va montrer qu'on peut « identifier » A à un sous-anneau de l'anneau L en remarquant pour cela que l'application :

  

  est un isomorphisme d'anneau de A sur le sous-anneau A′ de L formé des polynômes dont tous les coefficients de rang ≥ 2 sont nuls. Il est donc équivalent...