HYPERPLAN

Articles

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  Par analogie avec le cas des plans dans R³, on appelle hyperplan de E toute sous-variété linéaire qui n'est contenue strictement dans aucune autre variété linéaire que E lui-même ; par exemple, les hyperplans de Rⁿ sont les variétés linéaires de dimension n − 1. Le complémentaire...

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 649 mots
  • 6 médias
  Remarquons que, dans ces conditions, on a :

  

  l'hyperplan H graphe dans E × R de l est un hyperplan d'appui du convexe épi( f ). Comme on a vu, par ailleurs, que la plus grande minorante affine continue de f ayant x* pour application linéaire associée est donnée par x*(z) − ...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  ...sous-espaces propres de u pour les valeurs propres 1 et − 1) ; on a :

  

  où dim V^- est la dimension de l'espace vectoriel V^-. Si V^-= {0}, u est l'identité ; si V⁺ = {0}, u est la symétrie x ↦ − x. Lorsque V⁺ est unhyperplan H, on dit que u est une réflexion d'hyperplan H.

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 3 231 mots
  ...un espace hermitien de dimension strictement positive n. Choisissons un vecteur unitaire e₁. L'ensemble H des vecteurs orthogonaux à e₁ est un hyperplan de E, car c'est le noyau de la forme linéaire non nulle x ↦ (x|e₁). De plus, e₁ n'appartient pas à H, si bien que E est somme directe...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  ...qu'un sous-espace vectoriel E′ de E est de codimension finie dans E si l'espace vectoriel quotient E/E′ est de dimension finie. La dimension de E/E′ s'appelle alors codimension de E′ dans E, et se note codim_EE′. Les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E s'appellent hyperplans de E.

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Rappelons (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 4) qu'on appelle hyperplan d'un espace vectoriel tout sous-espace strict maximal, c'est-à-dire de codimension 1 ; si H est un hyperplan de E, il existe une forme linéaire u : E → K, unique à un scalaire près, telle que H soit...

• PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 732 mots

  Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :

  

  La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif...