DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
- 1. Les systèmes différentiels linéaires dans le champ réel
- 2. Les systèmes différentiels linéaires dans le champ complexe
- 3. Le problème de Sturm-Liouville
- 4. Les systèmes différentiels non linéaires
- 5. La théorie de la stabilité
- 6. Les solutions périodiques des systèmes différentiels
- 7. Intégration numérique des équations différentielles
- 8. Bibliographie
Bibliographie
V. I. Arnold, Équations différentielles ordinaires, M.I.R., Moscou, 1978 ; Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, ibid., 1980 ; Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 1983
D. Betounes, Differential Equations : Theory ans Applications, with Maple, Springer, 2001
M. Braun, Differential Equations and their Applications : An Introduction to Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York-Berlin, 3e éd. 1986
M. Crouzeix & A. .L. Mignot, Analyse numérique des équations différentielles, 2e éd. rev., Masson, 1989
J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, Presses univ. Grenoble, 1991
P. Knabner& L. Angerman, Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations, Springer, 2003
J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, Krieger, Melbourne (Fla.), 2e éd. 1980
H. Reinhard, Équations différentielles : fondements et applications, Dunod, 2e éd. 1989.
- 1. Les systèmes différentiels linéaires dans le champ réel
- 2. Les systèmes différentiels linéaires dans le champ complexe
- 3. Le problème de Sturm-Liouville
- 4. Les systèmes différentiels non linéaires
- 5. La théorie de la stabilité
- 6. Les solutions périodiques des systèmes différentiels
- 7. Intégration numérique des équations différentielles
- 8. Bibliographie
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Écrit par
- Christian COATMELEC : membre de l'Académie des sciences, professeur à l'université de Paris-VI
- Maurice ROSEAU : membre de l'Académie des sciences, professeur de mécanique à l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
- Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis
Classification
Pour citer cet article
Christian COATMELEC, Universalis et Maurice ROSEAU. DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
-
ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du ... -
ASYMPTOTIQUES CALCULS
- Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
- 6 250 mots
- 1 média
Plaçons-nous d'abord dans le cas d'un système linéaire à coefficients constants :où A est une matrice carrée d'ordre n à coefficients complexes et x : t ↦ x (t) une fonction de classe C1 sur [0, + ∞ [ à valeurs dans Cn. Pour toute condition initiale a ∈ ...
-
BUSH VANNEVAR (1890-1974)
- Écrit par Bruno JACOMY
- 1 075 mots
- 1 média
...jeu une multitude de problèmes liés au comportement des lignes, à leur infrastructure ou à la topographie du terrain. Leur résolution fait appel à des équations différentielles complexes que les ingénieurs résolvent généralement par intégration graphique, en calculant l’aire définie par une courbe.... -
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire
- Écrit par René TATON
- 11 465 mots
- 3 médias
On sait que plusieurs savants de la première moitié du xviie siècle avaient rencontré certains problèmes relatifs à des équations différentielles, problèmes auxquels ils n'avaient su donner qu'une présentation et qu'une solution imparfaites. Dès la mise au point de leurs méthodes de calcul infinitésimal,... - Afficher les 27 références
Voir aussi
- CONVERGENCE, mathématiques
- MATRICE, mathématiques
- ÉQUATION LINÉAIRE
- FORME LINÉAIRE
- FUCHS ÉQUATION DU TYPE DE
- POINT RÉGULIER
- STURM-LIOUVILLE PROBLÈME DE
- OPÉRATEUR ADJOINT
- DIFFÉRENTIELS SYSTÈMES
- GREEN FONCTION DE
- APPROXIMATIONS SUCCESSIVES MÉTHODES DES
- PÉRIODIQUE FONCTION
- LIMITES PROBLÈME AUX
- LIPSCHITZIENNE FONCTION
- POINCARÉ-BENDIXON THÉORÈME DE
- VALEUR PROPRE
- STABILITÉ, analyse numérique
- POLYNÔME CARACTÉRISTIQUE
- LIAPOUNOV MÉTHODE DE
- HYPERGÉOMÉTRIQUE ÉQUATION
- PERTURBATION, mathématiques
- VAN DER POL ÉQUATION DE
- CONSISTANCE, analyse numérique
- DISCRÉTISATION, mathématiques
- DIFFÉRENCES FINIES MÉTHODES DE
- EULER MÉTHODE DU PAS À PAS D', analyse numérique
- DIFFÉRENCES CALCUL DES
- RUNGE-KUTTA MÉTHODE DE
- HILBERT-SCHMIDT THÉORÈME DE
- FONCTION HOLOMORPHE
- HOMOGÈNE SYSTÈME
- SOLUTION D'UNE ÉQUATION
- NON-LINÉAIRE SYSTÈME
- SINGULARITÉS, mathématiques
