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STABILITÉ, analyse numérique

Articles

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

    • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
    • 5 849 mots
    • 7 médias
    La stabilité signifie que la suite (uni) est bornée, pour une norme convenable, indépendamment de h et de τ. La consistance signifie que (14) ressemble bien à l'équation initiale ; elle se vérifie en montrant que, pour toute solution régulière u(x, t ) de l'équation initiale, on a...
  • DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

    • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
    • 11 635 mots
    Pour la description mathématique de très nombreux systèmes physiques oscillatoires on est conduit à des équations ou systèmes différentiels dont il convient de rechercher les solutions stationnaires ou périodiques et d'étudier leurs propriétés de stabilité.
  • FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
    • 18 453 mots
    • 6 médias
    Un des problèmes les plus importants, surtout pour l'analyse numérique, concerne la stabilité du processus (un) : si l'on fait une petite erreur sur la fonction f, c'est-à-dire si on remplace f par une fonction g proche de f dans E, un(g) converge-t-elle vers un élément proche de u(f ...
  • FORME

    • Écrit par Jean PETITOT
    • 27 344 mots
    ...Pour que le déterminisme soit concret, il faut donc que les trajectoires issues de U forment un petit tube « épaississant » la trajectoire γ issue de x0. Techniquement parlant, cela signifie que la trajectoire γ est stable relativement à de petites perturbations de sa condition initiale. Un système dynamique...
  • LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

    • Écrit par Universalis
    • 503 mots

    Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg.

    Élève...

  • NUMÉRIQUE ANALYSE

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
    • 6 378 mots
    Stabilité, perturbations. Le concept de stabilité est d'importance primordiale. Il concerne non seulement l'approximation des fonctions ou des formes linéaires sur des espaces fonctionnels, mais aussi les équations numériques ou fonctionnelles elles-mêmes. Il s'agit alors d'étudier la dépendance des...