Analyse mathématique


ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 351 mots

La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (A.M.S), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (né en 1926) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’ automatisation des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-transformee-de-fourier-rapide/#i_0

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 542 mots

L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_0

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 273 mots
  •  • 1 média

Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique . Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que f ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_0

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 459 mots

Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle. Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_0

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 10 955 mots
  •  • 6 médias

Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_0

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 484 mots
  •  • 3 médias

L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations , tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_0

COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/compacite-mathematique/#i_0

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 983 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels , et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/connexite-mathematique/#i_0

CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 245 mots

L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie axiomatique des espaces topologiques ont été établis, c'est-à-dire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continuite-mathematique/#i_0

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 680 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Aspects qualitatifs »  : […] Contrairement à ce qui précède, les espaces considérés ici sont quelconques, et non nécessairement de dimension finie. La convexité intervient de manière essentielle dans les espaces vectoriels de l'analyse : espaces vectoriels normés , ou plus généralement espaces vectoriels topologiques localement convexes, c'est-à-dire où tout point a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/4-aspects-qualitatifs/

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 661 mots
  •  • 6 médias

L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l' analyse numérique . Compte […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-fonctions-convexes/#i_0

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 11 694 mots

Les équations différentielles sont apparues historiquement tout au début du développement de l'analyse, en général à l'occasion de problèmes de mécanique ou de géométrie . Si, dans les premières investigations, l'on s'attachait surtout à en calculer les solutions au moyen de fonctions déjà connues, très vite ce point de vue s'affirma trop étroit ; […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_0

DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 218 mots

La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss , Riemann s'inspire de la physique mathématique et de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissertations/#i_0

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 000 mots
  •  • 1 média

Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_0

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 869 mots
  •  • 7 médias

Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs , pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs un problème d'hydrodynamique, dont la solution devait […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_0

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 239 mots
  •  • 1 média

On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d'équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques. Alors que les solutions des équations différentielles ordinaires dépendent d'une ou de plusieurs constantes arbitraires, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_0

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 386 mots

Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions à chaque fois, certains des résultats que nous […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_0

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 650 mots
  •  • 3 médias

L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'effacer des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_0

ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
  •  • 3 289 mots

Ergodique vient du mot grec ἔργον qui signifie travail. C'est en effet d'un problème de mécanique que la théorie ergodique est issue. À l'origine se trouve une hypothèse de la théorie cinétique des gaz, audacieusement posée par L. Boltzmann en 1885, qui permettait aux physiciens de résoudre une difficulté liée à l'étude des systèmes mécaniques à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_0

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 986 mots
  •  • 8 médias

Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans tous les domaines de l'activité humaine, qu'il s'agisse de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_0

FONCTION, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 234 mots

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-mathematiques/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 184 mots

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' analyse mathématique . […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-a-l-cauchy/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 12 766 mots
  •  • 9 médias

On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension au cas complexe de nombreuses fonctions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU, 
  • Henri SKODA
  •  • 8 368 mots

La notion de fonction holomorphe de plusieurs variables complexes est aussi ancienne que l'analyse complexe. Les problèmes les plus simples, qui font intervenir des relations algébriques ou analytiques ou des équations différentielles , introduisent nécessairement ces fonctions. Mais, à part quelques faits élémentaires, pendant très longtemps on […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-de-plusieurs-variables-complexes/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 106 mots
  •  • 1 média

Inaugurée par N. H. Abel et C. Jacobi, la théorie des fonctions elliptiques a été un sujet de prédilection pour les analystes pendant tout le xixe siècle. Appliquées par B. Riemann et K. Weierstrass à l'étude des courbes algébriques dans le plan projectif complexe, ces fonctions sont à la base de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 296 mots
  •  • 10 médias

La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection de Mercator (xvi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-representation-conforme/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES - Vue d'ensemble

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 132 mots

Depuis l'Antiquité, on connaît en substance la série géométrique suivante : Une des grandes découvertes qui jalonnèrent la formation du calcul infinitésimal au milieu du xviie siècle fut la possibilité de représenter les fonctions « usuelles » (logarithme, exponentielle, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-vue-d-ensemble/#i_0

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 18 536 mots
  •  • 6 médias

Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles, d'équations différentielles ou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_0

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 588 mots
  •  • 2 médias

Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviiie siècle. C'est ainsi que la fonction gamma intervient dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-gamma/#i_0

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 016 mots
  •  • 12 médias

L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf.  calcul infinitésimal  – Histoire). Les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_0

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 561 mots

Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles : est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_0

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 252 mots

La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie des oscillations de Sturm-Liouville). À […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-de-hilbert/#i_0

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 197 mots

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/introductio-in-analysin-infinitorum/#i_0

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 471 mots

Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique , chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xix […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/#i_0

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 079 mots

La théorie de l'intégration joue en mathématique un rôle extrêmement important. C'est une théorie riche et complexe. Il ne sera pas question ici d'en donner une description exhaustive ni d'en aborder les assez redoutables aspects techniques. On s'efforcera de mettre en lumière les grandes idées simples qui y sont à l'œuvre et de montrer comment […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_0

LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 203 mots
  •  • 1 média

En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/le-calcul-des-fluxions/#i_0

LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 215 mots
  •  • 1 média

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leibniz-calcul-differentiel/#i_0

LIMITE (mathématique)

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 169 mots

La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de nombres réels , puis en 1823 par le mathématicien […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/limite/#i_0

LIMITE NOTION DE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 1 190 mots

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_0

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 315 mots

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-mathematique/#i_0

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 4 687 mots

Dans le chapitre « Analyse p-adique »  : […] On peut développer une théorie des fonctions analytiques de variables p-adiques en définissant de telles fonctions par des développements en séries entières convergentes (cf. fonctions analytiques  - Fonctions analytiques d'une variable complexe). Par exemple, la série exponentielle : converge dans le « disque ouvert » de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/4-analyse-p-adique/

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 7 762 mots
  •  • 1 média

Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit au contraire ici presque exclusivement de problèmes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-theorie-analytique/#i_0

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 689 mots

Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l' analyse mathématique . Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. M. Gelfand, M. A. Naimark, D. A. Raikov, G. E. Šylov), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_0

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 872 mots

L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales . Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des formes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_0

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 362 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les fonctions »  : […] L'emploi mathématique du terme de fonction date de la correspondance de Leibniz avec Johann Bernoulli. Les auteurs sont conscients du fait que, parmi quelques variables, l'une peut être une fonction de l'autre et ils rendent, s'il est possible, cette dépendance explicite ; mais des signes de fonction y sont très rares (Johann Bernoulli, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/3-les-fonctions/

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 738 mots

Qu'y a-t-il de commun entre le stockage numérique des empreintes digitales effectué par le F.B.I., la compression des images pour la télévision haute définition et le téléphone vidéo, le stockage ou la transmission de résultats de mesures sismiques, l'analyse des grandes structures galactiques, la modélisation des cascades d'énergie dans des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_0

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 116 mots
  •  • 2 médias

L'avènement du calcul différentiel, au xviie siècle, a permis de caractériser le minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optimisation-et-controle/#i_0

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 265 mots

C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes amènent à considérer des espaces hermitiens […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes-orthogonaux/#i_0

POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Arnaud de la PRADELLE
  •  • 6 170 mots

La théorie du potentiel, directement issue de l'électrostatique, est une source d'inspiration extrêmement riche en analyse. Si, au début du xixe siècle, on connaissait déjà l'équation de Laplace, la fonction de Green et l'intégrale de Poisson dans la boule, ce n'est vraiment qu'avec C. F. Gauss (1840) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-potentiel/#i_0

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 14 949 mots

Dans le chapitre « Nombres et analyse »  : […] Rôle des fonctions Le langage des proportions, qui fait intervenir quatre éléments ou grandeurs, n'est guère propice à l'idée fonctionnelle, c'est-à-dire à la correspondance entre un élément et un autre. Aussi, en dehors des tables numériques à deux entrées, constate-t-on l'absence de représentations graphiques des variations de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/4-nombres-et-analyse/

SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • Christophe BREUIL
  •  • 4 325 mots

« Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles [1995] ; Diamond [1996] ; Conrad, Diamond et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-shimura-taniyama-weil/#i_0

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 9 860 mots
  •  • 19 médias

De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maximal, des points où un espace […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/singularites-des-fonctions-differentiables-la-theorie-mathematique-et-ses-applications/#i_0

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 699 mots

L'objet de la théorie spectrale est d'obtenir, pour certains endomorphismes d'un espace hilbertien, des formes réduites analogues aux formes canoniques de Jordan pour les endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie et aux formes diagonales pour les endomorphismes hermitiens d'un espace vectoriel hermitien de dimension finie. La théorie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-spectrale/#i_0

SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  •  • 2 368 mots
  •  • 3 médias

Le calcul symbolique est né au xixe siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par Heaviside pour l'étude des circuits électriques. Si l'on désigne par p la dérivation, p2 désignera […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-symbolique/#i_0

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 070 mots

La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xviie siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une définition des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_0

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 393 mots
  •  • 1 média

Les séries trigonométriques se sont introduites au xviiie et au début du xixe siècle, en liaison avec certains problèmes de physique (mouvement des cordes vibrantes, propagation de la chaleur). Elles sont d'un usage courant en astronomie, en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-trigonometriques/#i_0

THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur , entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur, ont joué un rôle fondamental dans le développement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-de-la-chaleur/#i_0

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 203 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-distributions/#i_0

TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 375 mots

Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/traite-de-calcul-differentiel-et-de-calcul-integral/#i_0

VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Claude GODBILLON
  •  • 3 634 mots
  •  • 1 média

L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu'Euler a appelé le calcul des variations lorsque cette source est un espace fonctionnel. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-variations/#i_0

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 9 840 mots
  •  • 7 médias

On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 956 mots

Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf.  théorie desnombres - Théorie analytique des nombres). Mais ces fonctions sont elles-mêmes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_0

ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Gilles LACHAUD
  •  • 1 429 mots

Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equation-mathematique/#i_0

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 559 mots
  •  • 2 médias

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(xyz) où les coordonnées x, y et z correspondent à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-aux-derivees-partielles-notions-de-base/#i_0


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Domaine du groupe modulaire

Domaine du groupe modulaire

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Domaine fondamental du groupe modulaire… 

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Représentation z ↦1/ z

Représentation z ↦1/ z

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Représentation z ↦1/ z. 

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Projection stéréographique

Projection stéréographique

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Projection stéréographique… 

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Représentation z ↦ cos z

Représentation z ↦ cos z

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Représentation z ↦ cos z. 

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Surface de Riemann

Surface de Riemann

dessin

Les deux feuillets de la surface de Riemann de $ATT$ u… 

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Représentation z ↦ z1/2

Représentation z ↦ z 1/2

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Représentation z ↦ z1/2

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Surface de genre 2

Surface de genre 2

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Surface de genre 2… 

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Conservation des angles

Conservation des angles

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Conservation des angles… 

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Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

graphique

Représentation z ↦1/z (z +(1/z)). 

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Représentation z ↦ z2

Représentation z ↦ z 2

graphique

Représentation z ↦ z2

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Représentation z ↦ez

Représentation z ↦e z

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Représentation z ↦ez

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Distribution de Dirac

Distribution de Dirac

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Transformées en z de suites simples

Transformées en z de suites simples

tableau

Quelques transformées en z de suites simples. 

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Transformées de Laplace

Transformées de Laplace

tableau

Transformées de Laplace les plus usuelles. 

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Automatique : application de la transformation de Laplace

Automatique : application de la transformation de Laplace

dessin

 

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Équations de Fitzugh-Nagumo

Équations de Fitzugh-Nagumo

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Régions invariantes pour les équations de Fitzugh-Nagumo. R est le grand rectangle attracteur et R (orange) est le bassin d'attraction de zéro. 

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Solution encadrée par deux ondes

Solution encadrée par deux ondes

graphique

Une solution quelconque encadrée par deux ondes solitaires. 

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Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique

dessin

Définition des fonctions trigonométriques… 

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Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus

graphique

Graphes des fonctions sinus et cosinus… 

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Fonction y = Log x

Fonction y = Log x

graphique

Graphe de la fonction y = Log x… 

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Fonctions puissances

Fonctions puissances

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Graphes des fonctions puissances… 

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Logarithme népérien

Logarithme népérien

graphique

Interprétation géométrique du logarithme népérien… 

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Fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques

graphique

Graphes des fonctions hyperboliques… 

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Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

graphique

Graphe de la fonction exponentielle… 

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Fonction tangente et sa réciproque

Fonction tangente et sa réciproque

graphique

Graphe de la fonction tangente y = tg x, - p/2 < x < + p/2 et de sa fonction réciproque… 

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Symétrie : principe

Symétrie : principe

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Principe de symétrie… 

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Indice d'un point par rapport à un lacet

Indice d'un point par rapport à un lacet

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Indice d'un point par rapport à un lacet… 

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Primitive

Primitive

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Primitive d'une fonction analytique… 

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Théorème de Cauchy

Théorème de Cauchy

dessin

Démonstration du théorème de Cauchy… 

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Logarithme complexe

Logarithme complexe

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Prolongement analytique de la détermination principale du logarithme complexe… 

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Connexité

Connexité

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Connexité… 

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Série de Laurent

Série de Laurent

dessin

Développement en série de Laurent… 

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Surface de Riemann

Surface de Riemann

dessin

Surface de Riemann du logarithme complexe au-dessus de C* = C - {O}… 

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Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul à partir de la formule des résidus

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Calcul de $ATT$ dx, Rea > O, u ∈ R… 

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Coefficient directeur d'une droite

Coefficient directeur d'une droite

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Dérivées et intégrales

Dérivées et intégrales

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Image graphique des dérivées et des intégrales.La dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de x.L'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite... 

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Théorème de déformation verselle

Théorème de déformation verselle

graphique

Démonstration du théorème de déformation verselle. 

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Déformation continue d'un germe

Déformation continue d'un germe

dessin

Problèmes liés à la définition d'une déformation continue d'un germe. 

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Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x vers x3

graphique

Déploiement universel de x → x3

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Queue d'aronde

Queue d'aronde

dessin

Déploiement universel de x → x5 (queue d'aronde). 

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Fibration de Milnor

Fibration de Milnor

dessin

Fibration de Milnor. 

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Pli et fronce

Pli et fronce

dessin

Germes d'applications stables de R2 dans R2 : pli en a, fronce en b. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable

dessin

Jets d'une fonction quadratique d'une variable, de la forme f(x) = a + bx2

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Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point épais

dessin

Déformation universelle d'un point « épais » d'équation x3 = 0. 

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Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse

dessin

Stabilité d'une famille transverse. 

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Orbite de codimension 1

Orbite de codimension 1

dessin

Exemple d'orbite de codimention 1 de Ca (N, R) formée de fonctions de Morse ayant deux valeurs critiques égales. 

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Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse

dessin

Caractère universel d'une famille transverse. 

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Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

dessin

Modèle géométrique d'élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction. 

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Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique

dessin

Déploiement universel de l'ombilic elliptique. 

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Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

dessin

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique. 

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Point de non-transversalité

Point de non-transversalité

dessin

Exemple de point de non-transversalité. 

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Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e)

graphique

Construction de l'application DA(e). 

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Théorème du nice range

Théorème du nice range

graphique

Le théorème dit « The nice range ». 

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Cusp

Cusp

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Déploiement universel de x → x4 (cusp). 

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Figure

Figure

graphique

 

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Fonction à oscillation rapide

Fonction à oscillation rapide

graphique

Graphe d'une fonction à oscillation rapide. 

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Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique

graphique

Interpolations linéaire et parabolique de f(x) = 1/1 + 4x2 sur [0, 1]. 

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Graphe de f pour N1(f) petit

Graphe de f pour  N  1 (f) petit

graphique

Graphe de f pour N1(f) petit. 

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Interpolation de fonctions

Interpolation de fonctions

graphique

Cette figure concerne l'interpolation des fonctions f :x → 1/(1 + x2) et g :x → 1/(1 + 8x2) sur l'intervalle [-1, 1].Les graphes de P8 et de f sont pratiquement confondus. En revanche, pour la fonction g, les graphes... 

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Graphe de f pour Nx(f)petit

Graphe de f pour  N  x (f)petit

graphique

Graphe de f pour Nx(f)petit. 

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Polynôme de Tchebychev

Polynôme de Tchebychev

graphique

Polynômes de Tchebychev T4 et T5 sur [-1, +1]

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Développements asymptotiques

Développements asymptotiques

graphique

Développements asymptotiques. 

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Convexifiée

Convexifiée

graphique

 

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Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution

dessin

 

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Problème de Riemann

Problème de Riemann

graphique

Les deux formes du problème de Riemann pour l'équation∂u/∂t + ∂/∂x (u2/2) = 0. 

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Instabilité

Instabilité

dessin

Calcul de u61 par un mauvais schéma. Les extrémités des flèches indiquent les points intervenant dans le calcul du point origine de ces flèches. 

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Équation de Burger

Équation de Burger

graphique

 1, la solution exacte de l'équation de Burger qui, pour t = 0, est la marche u(x, 0) = 1 si x < 0 et u(x, 0) = 0 si x > 0, qui se propage à la vitesse 1/2. On a représenté les approximations obtenues par le schéma de Lax-Friedrich, trop visqueux, le schéma… 

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Schéma de Glimm

Schéma de Glimm

dessin

Le schéma de Glimm et la dérivation du problème de Friedrichs. Les régions bleues sont celles où l'on raccorde la solution des différents problèmes de Riemann. Les éventails représentent les régions où les solutions évoluent selon les droites x – ih = ?t. On a représenté en haut... 

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Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis

dessin

fig. 1 – Application de la méthode des éléments finis au calcul d'une centrale souterraine (d'après O. C. Zienkiewiecz, « Finite Elements Method », McGraw-Hill). 

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Mouvement d'une corde

Mouvement d'une corde

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Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass

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Condition de Weierstrass pour un minimum relatif fort… 

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Équation des formes vibrantes

Équation des formes vibrantes

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Propagation des solutions et domaine de dépendance pour l'équation des cordes vibrantes : les pentes des droites obliques sont ± 1/c. 

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Formule de Hankel

Formule de Hankel

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Formule de Hankel… 

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Graphe

Graphe

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Graphe de la fonction gamma… 

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Accroissements finis

Accroissements finis

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Intervalles

Intervalles

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Valeurs intermédiaires

Valeurs intermédiaires

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Théorème de Rolle

Théorème de Rolle

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Fonction réglée

Fonction réglée

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Fonction étagée

Fonction étagée

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Cylindre et bande de Möbius

Cylindre et bande de Möbius

dessin

Construction d'un cylindre et d'une bande de Möbius par recollement d'une bande de papier… 

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Sphère de Riemann

Sphère de Riemann

dessin

Géométrie de la sphère de Riemann… 

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Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

dessin

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas de la sphère de Riemann. 

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Carte de la sphère S2

Carte de la sphère S2

dessin

Cartes de la sphère S2… 

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Géométrie de Lobatchevski

Géométrie de Lobatchevski

dessin

Géométrie de Lobatchevski… 

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Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

dessin

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas du demi-plan de Lobatchevski. 

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Courbe de longueur minimum

Courbe de longueur minimum

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Propriétés d'une courbe de longueur minimum… 

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Hyperplan

Hyperplan

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Empilements

Empilements

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Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

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Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

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Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

dessin

 

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Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

dessin

 

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Domaine du groupe modulaire

Domaine du groupe modulaire
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Représentation z ↦1/ z

Représentation z ↦1/ z
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Projection stéréographique

Projection stéréographique
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graphique

Représentation z ↦ cos z

Représentation z ↦ cos z
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Surface de Riemann

Surface de Riemann
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Représentation z ↦ z 1/2

Représentation z ↦ z1/2
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Surface de genre 2

Surface de genre 2
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Conservation des angles

Conservation des angles
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Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))
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Représentation z ↦ z 2

Représentation z ↦ z2
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Représentation z ↦e z

Représentation z ↦ez
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Distribution de Dirac

Distribution de Dirac
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Transformées en z de suites simples

Transformées en z de suites simples
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Transformées de Laplace

Transformées de Laplace
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tableau

Automatique : application de la transformation de Laplace

Automatique : application de la transformation de Laplace
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Équations de Fitzugh-Nagumo

Équations de Fitzugh-Nagumo
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Solution encadrée par deux ondes

Solution encadrée par deux ondes
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Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique
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Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus
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Fonction y = Log x

Fonction y = Log x
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Fonctions puissances

Fonctions puissances
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Logarithme népérien

Logarithme népérien
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Fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques
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Fonction exponentielle

Fonction exponentielle
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Fonction tangente et sa réciproque

Fonction tangente et sa réciproque
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Symétrie : principe

Symétrie : principe
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Indice d'un point par rapport à un lacet

Indice d'un point par rapport à un lacet
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Primitive

Primitive
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Théorème de Cauchy

Théorème de Cauchy
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Logarithme complexe

Logarithme complexe
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Connexité

Connexité
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Série de Laurent

Série de Laurent
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Surface de Riemann

Surface de Riemann
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Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul à partir de la formule des résidus
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Coefficient directeur d'une droite

Coefficient directeur d'une droite
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Dérivées et intégrales

Dérivées et intégrales
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Théorème de déformation verselle

Théorème de déformation verselle
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Déformation continue d'un germe

Déformation continue d'un germe
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Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x vers x3
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Queue d'aronde

Queue d'aronde
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Fibration de Milnor

Fibration de Milnor
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Pli et fronce

Pli et fronce
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Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable
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Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point épais
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Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse
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Orbite de codimension 1

Orbite de codimension 1
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Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse
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Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
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Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique
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Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique
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dessin

Point de non-transversalité

Point de non-transversalité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Théorème du nice range

Théorème du nice range
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cusp

Cusp
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Figure

Figure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction à oscillation rapide

Fonction à oscillation rapide
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe de f pour  N  1 (f) petit

Graphe de f pour N1(f) petit
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Interpolation de fonctions

Interpolation de fonctions
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe de f pour  N  x (f)petit

Graphe de f pour Nx(f)petit
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Polynôme de Tchebychev

Polynôme de Tchebychev
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Développements asymptotiques

Développements asymptotiques
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Convexifiée

Convexifiée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Problème de Riemann

Problème de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Instabilité

Instabilité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Équation de Burger

Équation de Burger
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Schéma de Glimm

Schéma de Glimm
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Mouvement d'une corde

Mouvement d'une corde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Équation des formes vibrantes

Équation des formes vibrantes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Formule de Hankel

Formule de Hankel
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe

Graphe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Accroissements finis

Accroissements finis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Intervalles

Intervalles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Valeurs intermédiaires

Valeurs intermédiaires
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Théorème de Rolle

Théorème de Rolle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction réglée

Fonction réglée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction étagée

Fonction étagée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cylindre et bande de Möbius

Cylindre et bande de Möbius
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Sphère de Riemann

Sphère de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Carte de la sphère S2

Carte de la sphère S2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Géométrie de Lobatchevski

Géométrie de Lobatchevski
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbe de longueur minimum

Courbe de longueur minimum
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperplan

Hyperplan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Empilements

Empilements
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin