analyse mathématique

4356

65 articles
93 médias

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 348 mots
La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation des calculs physico-mathématiques liés à l’étude de systèmes […]
				    Lire la suite
ANALYSE MATHÉMATIQUEÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 527 mots
L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue enco […]
				    Lire la suite
ASYMPTOTIQUES CALCULSÉcrit par 
Jean-Louis OVAERT, 
Jean-Luc VERLEY
 • 6 250 mots
 • 1 média
Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique. Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que f (x)  […]
				    Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variablesÉcrit par 
Georges GLAESER
 • 5 442 mots
Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle.Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de cette branche de l'analy […]
				    Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variableÉcrit par 
Roger GODEMENT
 • 10 932 mots
 • 6 médias
Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel q […]
				    Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - HistoireÉcrit par 
René TATON
 • 11 465 mots
 • 3 médias
L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques […]
				    Lire la suite
COMPACITÉ, mathématiqueÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 1 019 mots
La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté nécessaire aux infiniment petits du  […]
				    Lire la suite
CONNEXITÉ, mathématiqueÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 978 mots
L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importan […]
				    Lire la suite
CONTINUITÉ, mathématiqueÉcrit par 
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
 • 1 237 mots
L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie axiomatique des espaces topol […]
				    Lire la suite
CONVEXITÉ - Ensembles convexesÉcrit par 
Victor KLEE
 • 4 666 mots
 • 7 médias
Contrairement à ce qui précède, les espaces considérés ici sont quelconques, et non nécessairement de dimension finie.La convexité intervient de manière essentielle dans les espaces vectoriels de l'analyse : espaces vectoriels normés, ou plus généralement espaces vectoriels topologiques localement convexes, c'est-à-dire où tout point a un s […]
				    Lire la suite
CONVEXITÉ - Fonctions convexesÉcrit par 
Robert ROLLAND
 • 2 649 mots
 • 6 médias
L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l'analyse numérique. Compte tenu d […]
				    Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Analyse numériqueÉcrit par 
Claude BARDOS, 
Martin ZERNER
 • 5 849 mots
 • 7 médias
Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs, pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs un problème d'hydrodynamique, dont la solution devait « améliorer » l […]
				    Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Équations non linéairesÉcrit par 
Claude BARDOS
 • 10 628 mots
 • 3 médias
L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l'interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'effacer des événements que les équations linéaires ne peuvent […]
				    Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Sources et applicationsÉcrit par 
Martin ZERNER
 • 6 220 mots
 • 1 média
On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d'équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques.Alors que les solutions des équations différentielles ordinaires dépendent d'une ou de plusieurs constantes arbitraires, c […]
				    Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Théorie linéaireÉcrit par 
Martin ZERNER
 • 5 367 mots
Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions à chaque fois, certains des résultats que nous allons  […]
				    Lire la suite
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONSÉcrit par 
Christian COATMELEC, 
Maurice ROSEAU, 
Universalis
 • 11 635 mots
Les équations différentielles sont apparues historiquement tout au début du développement de l'analyse, en général à l'occasion de problèmes de mécanique ou de géométrie. Si, dans les premières investigations, l'on s'attachait surtout à en calculer les solutions au moyen de fonctions déjà connues, très vite ce point de vue s'affirma trop étroit ; c'est qu' […]
				    Lire la suite
DISSERTATIONS (B. Riemann)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 215 mots
 • 1 média
La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann […]
				    Lire la suite
DISTRIBUTIONS, mathématiquesÉcrit par 
Paul KRÉE
 • 4 983 mots
 • 1 média
Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans l'étude des réseaux électriques (en 1894) les règle […]
				    Lire la suite
ÉQUATION, mathématiqueÉcrit par 
Gilles LACHAUD
 • 1 423 mots
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème, qui consiste à […]
				    Lire la suite
ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)Écrit par 
Yves GAUTIER
 • 1 553 mots
 • 2 médias
Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f(x, y, z) où les coordonnées x, y et z correspondent à tous les points de l’espace occupés par le mobile traç […]
				    Lire la suite
ERGODIQUE THÉORIEÉcrit par 
Antoine BRUNEL
 • 3 277 mots
Ergodique vient du mot grec ἔργον qui signifie travail. C'est en effet d'un problème de mécanique que la théorie ergodique est issue. À l'origine se trouve une hypothèse de la théorie cinétique des gaz, audacieusement posée par L. Boltzmann en 1885, qui permettait aux physiciens de résoudre une difficulté liée à l'étude des systèmes mécaniques à un très grand no […]
				    Lire la suite
EXPONENTIELLE & LOGARITHMEÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 5 964 mots
 • 8 médias
Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans tous les domaines de l'activité humaine, qu'il s'agisse de physiqu […]
				    Lire la suite
FONCTION, mathématiquesÉcrit par 
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
 • 1 227 mots
Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y = f (x) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du  […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 181 mots
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexesÉcrit par 
André MARTINEAU, 
Henri SKODA
 • 8 347 mots
La notion de fonction holomorphe de plusieurs variables complexes est aussi ancienne que l'analyse complexe. Les problèmes les plus simples, qui font intervenir des relations algébriques ou analytiques ou des équations différentielles, introduisent nécessairement ces fonctions. Mais, à part quelques faits élémentaires, pendant très longtemp […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexeÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 12 743 mots
 • 9 médias
On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension au cas complexe de nombreuses fonctions classiques a été réalisée par l'intermédiaire des  […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaireÉcrit par 
Michel HERVÉ
 • 3 098 mots
 • 1 média
Inaugurée par N. H. Abel et C. Jacobi, la théorie des fonctions elliptiques a été un sujet de prédilection pour les analystes pendant tout le xixe siècle. Appliquées par B. Riemann et K. Weierstrass à l'étude des courbes algébriques dans le plan projectif complexe, ces fonctions sont à la base de la  […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conformeÉcrit par 
Christian HOUZEL
 • 5 285 mots
 • 10 médias
La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection de Mercator (xvie siècle). Au début du  […]
				    Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES - Vue d'ensembleÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 1 127 mots
Depuis l'Antiquité, on connaît en substance la série géométrique suivante :Une des grandes découvertes qui jalonnèrent la formation du calcul infinitésimal au milieu du xviie siècle fut la possibilité de représenter les fonctions « usuelles » (logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques, etc.) par des développements e […]
				    Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DESÉcrit par 
Jean-Louis OVAERT, 
Jean-Luc VERLEY
 • 18 453 mots
 • 6 médias
Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles, d'équations différentielles ou i […]
				    Lire la suite
GAMMA FONCTIONÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 1 580 mots
 • 2 médias
Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviiie siècle. C'est ainsi que la fonction gamma intervient dans de nombreuses estimations asymptotiques des « grands […]
				    Lire la suite
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUEÉcrit par 
Paulette LIBERMANN
 • 6 997 mots
 • 12 médias
L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites à « doub […]
				    Lire la suite
HARMONIQUE ANALYSEÉcrit par 
René SPECTOR
 • 5 540 mots
Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles :est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement transversal, par rapport […]
				    Lire la suite
HILBERT ESPACE DEÉcrit par 
Lucien CHAMBADAL, 
Jean-Louis OVAERT
 • 3 231 mots
La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie des oscillations de Sturm-Liouville). À l'occasion de l'étude des  […]
				    Lire la suite
INTÉGRALES ÉQUATIONSÉcrit par 
Michel HERVÉ, 
Universalis
 • 2 459 mots
Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique, chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xixe siècle, avec les travaux de H. A. Schwarz, de H. Poincaré, de V. Volterra […]
				    Lire la suite
INTÉGRATION ET MESUREÉcrit par 
André REVUZ
 • 6 059 mots
La théorie de l'intégration joue en mathématique un rôle extrêmement important. C'est une théorie riche et complexe. Il ne sera pas question ici d'en donner une description exhaustive ni d'en aborder les assez redoutables aspects techniques. On s'efforcera de mettre en lumière les grandes idées simples qui y sont à l'œuvre et de montrer comment elles li […]
				    Lire la suite
INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 194 mots
 • 1 média
C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'u […]
				    Lire la suite
LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 201 mots
 • 1 média
En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et […]
				    Lire la suite
LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIELÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 212 mots
 • 1 média
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1 […]
				    Lire la suite
LIMITE (mathématique)Écrit par 
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
 • 1 161 mots
La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de  […]
				    Lire la suite
LIMITE NOTION DEÉcrit par 
Christian HOUZEL
 • 1 186 mots
La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet Th […]
				    Lire la suite
MESURE, mathématiqueÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 1 309 mots
Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'obteni […]
				    Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiquesÉcrit par 
Christian HOUZEL
 • 4 678 mots
On peut développer une théorie des fonctions analytiques de variables p-adiques en définissant de telles fonctions par des développements en séries entières convergentes (cf. fonctions analytiques - Fonctions analytiques d'une variable complexe).Par exemple, la série exponentielle :converge dans le « disque ouvert » de Q […]
				    Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytiqueÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 7 744 mots
 • 1 média
Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit au contraire ici presque exclusivement de problèmes particuliers qui […]
				    Lire la suite
NORMÉES ALGÈBRESÉcrit par 
Jean-Luc SAUVAGEOT, 
René SPECTOR
 • 4 664 mots
Au point de rencontre de deux types de structures, structures algébriques et structures topologiques, les algèbres normées jouent un rôle important dans de nombreux domaines de l'analyse mathématique. Développée à partir de 1940 environ, essentiellement par des mathématiciens soviétiques (I. […]
				    Lire la suite
NORMÉS ESPACES VECTORIELSÉcrit par 
Robert ROLLAND, 
Jean-Luc VERLEY
 • 5 845 mots
L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des  […]
				    Lire la suite
NOTATION MATHÉMATIQUEÉcrit par 
Hans FREUDENTHAL
 • 10 338 mots
 • 1 média
L'emploi mathématique du terme de fonction date de la correspondance de Leibniz avec Johann Bernoulli. Les auteurs sont conscients du fait que, parmi quelques variables, l'une peut être une fonction de l'autre et ils rendent, s'il est possible, cette dépendance explicite ; mais des signes de fonction y sont très rares (Johann Bernoulli, 1718 : ϕx, ϕ fonction de x […]
				    Lire la suite
ONDELETTESÉcrit par 
Alexandre GROSSMANN, 
Bruno TORRESANI
 • 5 725 mots
Qu'y a-t-il de commun entre le stockage numérique des empreintes digitales effectué par le F.B.I., la compression des images pour la télévision haute définition et le téléphone vidéo, le stockage ou la transmission de résultats de mesures sismiques, l'analyse des grandes structures galactiques, la modélisation des cascades d'énergie dans des écoulements hydrodynamiques fortement turbulents, ou enc […]
				    Lire la suite
OPTIMISATION & CONTRÔLEÉcrit par 
Ivar EKELAND
 • 5 098 mots
 • 2 médias
L'avènement du calcul différentiel, au xviie siècle, a permis de caractériser le minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions théoriques : peut-on affirmer a priori l'existence d'un min […]
				    Lire la suite
ORTHOGONAUX POLYNÔMESÉcrit par 
Jean-Louis OVAERT
 • 2 255 mots
C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes amènent à considérer des espaces hermitiens constitués de fonctions et à déterminer les valeurs  […]
				    Lire la suite
POTENTIEL THÉORIE DUÉcrit par 
Arnaud de la PRADELLE
 • 6 139 mots
La théorie du potentiel, directement issue de l'électrostatique, est une source d'inspiration extrêmement riche en analyse. Si, au début du xixe siècle, on connaissait déjà l'équation de Laplace, la fonction de Green et l'intégrale de Poisson dans la boule, ce n'est vraiment qu'avec C. F. Gauss (1840) que sont posés et résolus, bien qu'imparfaitement, […]
				    Lire la suite
RÉELS NOMBRESÉcrit par 
Jean DHOMBRES
 • 14 916 mots
Le langage des proportions, qui fait intervenir quatre éléments ou grandeurs, n'est guère propice à l'idée fonctionnelle, c'est-à-dire à la correspondance entre un élément et un autre. Aussi, en dehors des tables numériques à deux entrées, constate-t-on l'absence de représentations graphiques des variations de phénomène physique. Si l'on connaît un manuscr […]
				    Lire la suite
SÉRIES ET PRODUITS INFINISÉcrit par 
Lucien CHAMBADAL
 • 3 056 mots
La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xviie siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une définition des limit […]
				    Lire la suite
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUESÉcrit par 
Jean-Pierre KAHANE
 • 5 373 mots
 • 1 média
Les séries trigonométriques se sont introduites au xviiie et au début du xixe siècle, en liaison avec certains problèmes de physique (mouvement des cordes vibrantes, propagation de la chaleur). Elles sont d'un usage courant en astronomie, en cristallographie, en optique. Mais c'est en mathématiques qu'ell […]
				    Lire la suite
SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DEÉcrit par 
Christophe BREUIL
 • 4 312 mots
« Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles [1995] ; Diamond [1996] ; Conrad, Diamond et Taylor [1999] ; et Breuil, Conrad, Diamond et Taylor  […]
				    Lire la suite
SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applicationsÉcrit par 
Alain CHENCINER
 • 9 832 mots
 • 19 médias
De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maxi […]
				    Lire la suite
SPECTRALE THÉORIEÉcrit par 
Lucien CHAMBADAL, 
Jean-Louis OVAERT
 • 4 678 mots
L'objet de la théorie spectrale est d'obtenir, pour certains endomorphismes d'un espace hilbertien, des formes réduites analogues aux formes canoniques de Jordan pour les endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie et aux formes diagonales pour les endomorphismes hermitiens d'un espace vectoriel hermitien de dimension finie. La théorie des applications de Hilbert-Schmidt, rencontrées p […]
				    Lire la suite
SYMBOLIQUE CALCULÉcrit par 
Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
 • 2 356 mots
 • 3 médias
Le calcul symbolique est né au xixe siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par Heaviside pour l'étude des circuits électriques.Si l'on désigne par p la dérivation, p2 désignera naturellement la double dérivation, 1/p l'i […]
				    Lire la suite
THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHYÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 525 mots
L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie des fonctions holomorphes dans plusieurs articles publiés entre 1 […]
				    Lire la suite
THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 318 mots
 • 1 média
Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil en 1799. Publiés en […]
				    Lire la suite
THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 200 mots
Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée […]
				    Lire la suite
TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRALÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 372 mots
Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la rédaction d'un cours en trois volumes, le  […]
				    Lire la suite
VARIATIONS CALCUL DESÉcrit par 
Claude GODBILLON
 • 3 617 mots
 • 1 média
L'étude d'une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C'est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique ; c'est l'objet de ce qu'Euler a appelé le calcul des variations lorsque cette source est un espace fonctionnel.On rencontre déjà dans la plus haute antiquité des p […]
				    Lire la suite
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLESÉcrit par 
Claude MORLET
 • 9 807 mots
 • 7 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomètres du xix […]
				    Lire la suite
ZÊTA FONCTIONÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 2 949 mots
Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf. théorie desnombres - Théorie analytique des nombres). Mais ces fonctions sont elles-mêmes devenues l'objet d'études analytiques poussées, en  […]
				    Lire la suite

Affichage

Développements asymptotiques

Développements asymptotiques.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction étagée

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction réglée

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Intervalles

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Accroissements finis

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème de Rolle

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Valeurs intermédiaires

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hyperplan

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Ensembles convexe et non convexe

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Empilements

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Graphe d'intersection

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polyèdre de dimension 2

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polytope de dimension 3

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Coefficient directeur d'une droite

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Équation des formes vibrantes

Propagation des solutions et domaine de dépendance pour l'équation des cordes vibrantes : les pentes des droites obliques sont ± 1/c.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Solution encadrée par deux ondes

Une solution quelconque encadrée par deux ondes solitaires.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Équations de Fitzugh-Nagumo

Régions invariantes pour les équations de Fitzugh-Nagumo. R est le grand rectangle attracteur et R (orange) est le bassin d'attraction de zéro.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Méthode des éléments finis

fig. 1 – Application de la méthode des éléments finis au calcul d'une centrale souterraine (d'après O. C. Zienkiewiecz, « Finite Elements Method », McGraw-Hill).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Instabilité

Calcul de u⁶1 par un mauvais schéma. Les extrémités des flèches indiquent les points intervenant dans le calcul du point origine de ces flèches.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Équation de Burger

Sur cette figure, on a représenté, pour t > 1, la solution exacte de l'équation de Burger qui, pour t = 0, est la marche u(x, 0) = 1 si x < 0 et u(x, 0) = 0 si x > 0, qui se propage à la vitesse 1/2. On a représenté les approximations obtenues par le schéma de Lax-Friedrich,...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Problème de Riemann

Les deux formes du problème de Riemann pour l'équation∂u/∂t + ∂/∂x (u²/2) = 0.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Schéma de Glimm

Le schéma de Glimm et la dérivation du problème de Friedrichs. Les régions bleues sont celles où l'on raccorde la solution des différents problèmes de Riemann. Les éventails représentent les régions où les solutions évoluent selon les droites x – ih = ?t. On a représenté...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Distribution de Dirac

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Logarithme népérien

Interprétation géométrique du logarithme népérien

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction y = Log x

Graphe de la fonction y = Log x

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction exponentielle

Graphe de la fonction exponentielle

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonctions hyperboliques

Graphes des fonctions hyperboliques

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonctions puissances

Graphes des fonctions puissances

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonctions trigonométrique

Définition des fonctions trigonométriques

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonctions sinus et cosinus

Graphes des fonctions sinus et cosinus

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction tangente et sa réciproque

Graphe de la fonction tangente y = tg x, - p/2 < x < + p/2 et de sa fonction réciproque

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Graphe de f pour Nx(f)petit

Graphe de f pour Nx(f)petit.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Graphe de f pour N1(f) petit

Graphe de f pour N1(f) petit.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fonction à oscillation rapide

Graphe d'une fonction à oscillation rapide.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique de f(x) = 1/1 + 4x² sur [0, 1].

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Interpolation de fonctions

Cette figure concerne l'interpolation des fonctions f :x → 1/(1 + x²) et g :x → 1/(1 + 8x²) sur l'intervalle [-1, 1].Les graphes de P8 et de f sont pratiquement confondus. En revanche, pour la fonction g, les...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polynôme de Tchebychev

Polynômes de Tchebychev T4 et T5 sur [-1, +1].

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Connexité

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Primitive

Primitive d'une fonction analytique

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème de Cauchy

Démonstration du théorème de Cauchy

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Symétrie : principe

Principe de symétrie

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Indice d'un point par rapport à un lacet

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Série de Laurent

Développement en série de Laurent

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul de $ATT$ dx, Rea > O, u ∈ R

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Logarithme complexe

Prolongement analytique de la détermination principale du logarithme complexe

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface de Riemann

Surface de Riemann du logarithme complexe au-dessus de C* = C - {O}

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Conservation des angles

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦ z²

Représentation z ↦ z².

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦ z^1/2

Représentation z ↦ z^1/2.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦1/ z

Représentation z ↦1/ z.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦e^z

Représentation z ↦e^z.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z)).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Représentation z ↦ cos z

Représentation z ↦ cos z.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Projection stéréographique

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface de genre 2

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface de Riemann

Les deux feuillets de la surface de Riemann de $ATT$ u

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Domaine du groupe modulaire

Domaine fondamental du groupe modulaire

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Graphe

Graphe de la fonction gamma

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Formule de Hankel

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Figure

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Problème de Dirichlet : solution

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Convexifiée

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Mouvement d'une corde

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable, de la forme f(x) = a + bx².

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Orbite de codimension 1

Exemple d'orbite de codimention 1 de C^a (N, R) formée de fonctions de Morse ayant deux valeurs critiques égales.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Déformation continue d'un germe

Problèmes liés à la définition d'une déformation continue d'un germe.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème de déformation verselle

Démonstration du théorème de déformation verselle.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Point de non-transversalité

Exemple de point de non-transversalité.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x → x³.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cusp

Déploiement universel de x → x⁴ (cusp).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Queue d'aronde

Déploiement universel de x → x⁵ (queue d'aronde).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point « épais » d'équation x³ = 0.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Fibration de Milnor

Fibration de Milnor.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Pli et fronce

Germes d'applications stables de R² dans R² : pli en a, fronce en b.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème du nice range

Le théorème dit « The nice range ».

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Modèle géométrique d'élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformées de Laplace

Transformées de Laplace les plus usuelles.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Automatique : application de la transformation de Laplace

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformées en z de suites simples

Quelques transformées en z de suites simples.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass pour un minimum relatif fort

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Carte de la sphère S2

Cartes de la sphère S²

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cylindre et bande de Möbius

Construction d'un cylindre et d'une bande de Möbius par recollement d'une bande de papier

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbe de longueur minimum

Propriétés d'une courbe de longueur minimum

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Sphère de Riemann

Géométrie de la sphère de Riemann

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Géométrie de Lobatchevski

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas de la sphère de Riemann.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas du demi-plan de Lobatchevski.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Dérivées et intégrales

Image graphique des dérivées et des intégrales. La dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de x. L'intégrale simple d'une fonction f(x) définie...

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Afficher

Développements asymptotiques
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction étagée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction réglée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Intervalles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Accroissements finis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Théorème de Rolle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Valeurs intermédiaires
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Hyperplan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ensembles convexe et non convexe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Empilements
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Graphe d'intersection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polyèdre de dimension 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polytope de dimension 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Coefficient directeur d'une droite
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Équation des formes vibrantes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Solution encadrée par deux ondes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Équations de Fitzugh-Nagumo
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Méthode des éléments finis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Instabilité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Équation de Burger
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Problème de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Schéma de Glimm
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Distribution de Dirac
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Logarithme népérien
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction y = Log x
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonctions hyperboliques
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonctions puissances
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonctions trigonométrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Fonctions sinus et cosinus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction tangente et sa réciproque
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe de f pour Nx(f)petit
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe de f pour N1(f) petit
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Fonction à oscillation rapide
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Interpolations linéaire et parabolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Interpolation de fonctions
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Polynôme de Tchebychev
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Connexité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Primitive
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Théorème de Cauchy
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Symétrie : principe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Indice d'un point par rapport à un lacet
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Série de Laurent
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Calcul à partir de la formule des résidus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Logarithme complexe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Surface de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Conservation des angles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦ z²
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦ z^1/2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦1/ z
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦e^z
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Représentation z ↦ cos z
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Projection stéréographique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Surface de genre 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Domaine du groupe modulaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Graphe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Formule de Hankel
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Figure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Problème de Dirichlet : solution
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Convexifiée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Mouvement d'une corde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Jets d'une fonction quadratique d'une variable
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Caractère universel d'une famille transverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Stabilité d'une famille transverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de l'application DA(e)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Orbite de codimension 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Déformation continue d'un germe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Théorème de déformation verselle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Point de non-transversalité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Déploiement universel de x vers x3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cusp
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Queue d'aronde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Déploiement universel de l'ombilic elliptique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Déformation universelle d'un point épais
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Fibration de Milnor
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Pli et fronce
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Théorème du nice range
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformées de Laplace
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Automatique : application de la transformation de Laplace
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformées en z de suites simples
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Condition de Weierstrass
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Carte de la sphère S2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cylindre et bande de Möbius
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbe de longueur minimum
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Sphère de Riemann
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Géométrie de Lobatchevski
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

vidéo