Analyse mathématique

Articles

  • ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 348 mots

    La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 8 527 mots

    L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...

  • ASYMPTOTIQUES CALCULS

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
    • 6 250 mots
    • 1 média

    Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique. Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que ...

  • LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 201 mots
    • 1 média

    En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse...

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

    • Écrit par René TATON
    • 11 465 mots
    • 3 médias

    L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux...

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

    • Écrit par Roger GODEMENT
    • 10 932 mots
    • 6 médias

    Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection...

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

    • Écrit par Georges GLAESER
    • 5 442 mots

    Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle.

    Ce n'est qu'aux environs de 1930...

  • COMPACITÉ, mathématique

    • Écrit par André WARUSFEL
    • 1 019 mots

    La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que...

  • CONNEXITÉ, mathématique

    • Écrit par André WARUSFEL
    • 978 mots

    L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

  • CONTINUITÉ, mathématique

    • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
    • 1 237 mots

    L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie...

Médias

Accroissements finis

Accroissements finis

Accroissements finis

Accroissements finis

Automatique : application de la transformation de Laplace

Automatique : application de la transformation de Laplace

Automatique : application de la transformation de Laplace

Automatique : application de la transformation de Laplace

Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul à partir de la formule des résidus

Calcul de $ATT$ dx, Rea > O, u ∈ R

Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse

Caractère universel d'une famille transverse.

Carte de la sphère S2

Carte de la sphère S2

Carte de la sphère S2

Cartes de la sphère S2

Coefficient directeur d'une droite

Coefficient directeur d'une droite

Coefficient directeur d'une droite

Coefficient directeur d'une droite

Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass

Condition de Weierstrass pour un minimum relatif fort

Connexité

Connexité

Connexité

Connexité

Conservation des angles

Conservation des angles

Conservation des angles

Conservation des angles

Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e)

Construction de l'application DA(e).

Convexifiée

Convexifiée

Convexifiée

Convexifiée

Courbe de longueur minimum

Courbe de longueur minimum

Courbe de longueur minimum

Propriétés d'une courbe de longueur minimum

Cusp

Cusp

Cusp

Déploiement universel de x → x4 (cusp).

Cylindre et bande de Möbius

Cylindre et bande de Möbius

Cylindre et bande de Möbius

Construction d'un cylindre et d'une bande de Möbius par recollement d'une bande de papier

Déformation continue d'un germe

Déformation continue d'un germe

Déformation continue d'un germe

Problèmes liés à la définition d'une déformation continue d'un germe.

Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point épais

Déformation universelle d'un point « épais » d'équation x3 = 0.

Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique

Déploiement universel de l'ombilic elliptique.

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique

Déploiement universel de l'ombilic hyperbolique.

Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x vers x3

Déploiement universel de x → x3.

Dérivées et intégrales

Dérivées et intégrales

Dérivées et intégrales

Image graphique des dérivées et des intégrales.

La dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction…

Développements asymptotiques

Développements asymptotiques

Développements asymptotiques

Développements asymptotiques.

Distribution de Dirac

Distribution de Dirac

Distribution de Dirac

Distribution de Dirac

Domaine du groupe modulaire

Domaine du groupe modulaire

Domaine du groupe modulaire

Domaine fondamental du groupe modulaire

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction

Modèle géométrique d'élimination d'un couple de points singuliers d'une fonction.

Empilements

Empilements

Empilements

Empilements

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Équation de Burger

Équation de Burger

Équation de Burger

Sur cette figure, on a représenté, pour t > 1, la solution exacte de l'équation de Burger qui, pour…

Équation des formes vibrantes

Équation des formes vibrantes

Équation des formes vibrantes

Propagation des solutions et domaine de dépendance pour l'équation des cordes vibrantes : les pentes…

Équations de Fitzugh-Nagumo

Équations de Fitzugh-Nagumo

Équations de Fitzugh-Nagumo

Régions invariantes pour les équations de Fitzugh-Nagumo. R est le grand rectangle attracteur et R…

Fibration de Milnor

Fibration de Milnor

Fibration de Milnor

Fibration de Milnor.

Figure

Figure

Figure

Figure

Fonction à oscillation rapide

Fonction à oscillation rapide

Fonction à oscillation rapide

Graphe d'une fonction à oscillation rapide.

Fonction étagée

Fonction étagée

Fonction étagée

Fonction étagée

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

Graphe de la fonction exponentielle

Fonction réglée

Fonction réglée

Fonction réglée

Fonction réglée

Fonction tangente et sa réciproque

Fonction tangente et sa réciproque

Fonction tangente et sa réciproque

Graphe de la fonction tangente y = tg x, - p/2 < x < + p/2 et de sa fonction réciproque

Fonction y = Log x

Fonction y = Log x

Fonction y = Log x

Graphe de la fonction y = Log x

Fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques

Graphes des fonctions hyperboliques

Fonctions puissances

Fonctions puissances

Fonctions puissances

Graphes des fonctions puissances

Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus

Graphes des fonctions sinus et cosinus

Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique

Définition des fonctions trigonométriques

Formule de Hankel

Formule de Hankel

Formule de Hankel

Formule de Hankel

Géométrie de Lobatchevski

Géométrie de Lobatchevski

Géométrie de Lobatchevski

Géométrie de Lobatchevski

Graphe de f pour <RM>N</RM><INF>1</INF>(f) petit

Graphe de f pour N1(f) petit

Graphe de f pour N1(f) petit

Graphe de f pour N1(f) petit.

Graphe de f pour <RM>N</RM><INF>x</INF>(f)petit

Graphe de f pour Nx(f)petit

Graphe de f pour Nx(f)petit

Graphe de f pour Nx(f)petit.

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Graphe

Graphe

Graphe

Graphe de la fonction gamma

Hyperplan

Hyperplan

Hyperplan

Hyperplan

Indice d'un point par rapport à un lacet

Indice d'un point par rapport à un lacet

Indice d'un point par rapport à un lacet

Indice d'un point par rapport à un lacet

Instabilité

Instabilité

Instabilité

Calcul de u61 par un mauvais schéma. Les extrémités des flèches indiquent les points…

Interpolation de fonctions

Interpolation de fonctions

Interpolation de fonctions

Cette figure concerne l'interpolation des fonctions f :x → 1/(1 + x2) et g :x → 1/(1 + 8x2)…

Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique

Interpolations linéaire et parabolique de f(x) = 1/1 + 4x2 sur [0, 1].

Intervalles

Intervalles

Intervalles

Intervalles

Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable

Jets d'une fonction quadratique d'une variable, de la forme f(x) = a + bx2.

Logarithme complexe

Logarithme complexe

Logarithme complexe

Prolongement analytique de la détermination principale du logarithme complexe

Logarithme népérien

Logarithme népérien

Logarithme népérien

Interprétation géométrique du logarithme népérien

Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis

fig. 1 – Application de la méthode des éléments finis au calcul d'une centrale souterraine (d'après…

Mouvement d'une corde

Mouvement d'une corde

Mouvement d'une corde

Mouvement d'une corde

Orbite de codimension 1

Orbite de codimension 1

Orbite de codimension 1

Exemple d'orbite de codimention 1 de Ca (N, R) formée de fonctions de Morse ayant deux valeurs…

Pli et fronce

Pli et fronce

Pli et fronce

Germes d'applications stables de R2 dans R2 : pli en a, fronce en b.

Point de non-transversalité

Point de non-transversalité

Point de non-transversalité

Exemple de point de non-transversalité.

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polynôme de Tchebychev

Polynôme de Tchebychev

Polynôme de Tchebychev

Polynômes de Tchebychev T4 et T5 sur [-1, +1].

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Primitive

Primitive

Primitive

Primitive d'une fonction analytique

Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution

Problème de Riemann

Problème de Riemann

Problème de Riemann

Les deux formes du problème de Riemann pour l'équation∂u/∂t + ∂/∂x (u2/2) = 0.

Projection stéréographique

Projection stéréographique

Projection stéréographique

Projection stéréographique

Queue d'aronde

Queue d'aronde

Queue d'aronde

Déploiement universel de x → x5 (queue d'aronde).

Représentation z &map;1/ z

Représentation z ↦1/ z

Représentation z ↦1/ z

Représentation z ↦1/ z.

Représentation z &map;1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z))

Représentation z ↦1/z (z +(1/z)).

Représentation z &map; cos z

Représentation z ↦ cos z

Représentation z ↦ cos z

Représentation z ↦ cos z.

Représentation z &map;e<sup>z</sup>

Représentation z ↦ez

Représentation z ↦ez

Représentation z ↦ez.

Représentation z &map; z<sup>1/2</sup>

Représentation z ↦ z1/2

Représentation z ↦ z1/2

Représentation z ↦ z1/2.

Représentation z &map; z<sup>2</sup>

Représentation z ↦ z2

Représentation z ↦ z2

Représentation z ↦ z2.

Schéma de Glimm

Schéma de Glimm

Schéma de Glimm

Le schéma de Glimm et la dérivation du problème de Friedrichs. Les régions bleues sont celles où…

Série de Laurent

Série de Laurent

Série de Laurent

Développement en série de Laurent

Solution encadrée par deux ondes

Solution encadrée par deux ondes

Solution encadrée par deux ondes

Une solution quelconque encadrée par deux ondes solitaires.

Sphère de Riemann

Sphère de Riemann

Sphère de Riemann

Géométrie de la sphère de Riemann

Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse

Stabilité d'une famille transverse.

Surface de genre 2

Surface de genre 2

Surface de genre 2

Surface de genre 2

Surface de Riemann

Surface de Riemann

Surface de Riemann

Surface de Riemann du logarithme complexe au-dessus de C* = C -…

Surface de Riemann

Surface de Riemann

Surface de Riemann

Les deux feuillets de la surface de Riemann de $ATT$ u

Symétrie : principe

Symétrie : principe

Symétrie : principe

Principe de symétrie

Théorème de Cauchy

Théorème de Cauchy

Théorème de Cauchy

Démonstration du théorème de Cauchy

Théorème de déformation verselle

Théorème de déformation verselle

Théorème de déformation verselle

Démonstration du théorème de déformation verselle.

Théorème de Rolle

Théorème de Rolle

Théorème de Rolle

Théorème de Rolle

Théorème du nice range

Théorème du nice range

Théorème du nice range

Le théorème dit « The nice range ».

Transformées de Laplace

Transformées de Laplace

Transformées de Laplace

Transformées de Laplace les plus usuelles.

Transformées en z de suites simples

Transformées en z de suites simples

Transformées en z de suites simples

Quelques transformées en z de suites simples.

Valeurs intermédiaires

Valeurs intermédiaires

Valeurs intermédiaires

Valeurs intermédiaires

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur sur une courbe (demi-plan de Lobatchevski)

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas du demi-plan de…

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur sur une courbe (sphère de Riemann)

Variation d'un vecteur par transport parallèle le long d'une courbe fermée : cas de la sphère de…