APPROXIMATIONS SUCCESSIVES MÉTHODES DES
Articles
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DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique
- Écrit par Claude BARDOS et Martin ZERNER
- 5 850 mots
- 7 médias
En pratique, on commence en général par linéariser l'équation. Lorsqu'elle est non linéaire, on est amené à une méthode itérative dont chaque pas est la résolution d'un problème aux dérivées partielles linéaires. Les calculs sont évidemment d'autant plus longs. -
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS
- Écrit par Christian COATMELEC , Encyclopædia Universalis et Maurice ROSEAU
- 11 637 mots
On notera qu'au système (4), (5) on peut substituer l'équation intégrale équivalente : qui se prête fort bien au calcul d' approximations successives inventé par Picard : avec x0 = c (cf. espaces métriques, chap. 7). -
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
- Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
- 18 459 mots
- 6 médias
Pour prouver l'existence et l'unicité et étudier les solutions d'équations portant sur des fonctions, on s'inspire du cas des équations numériques en généralisant la méthode des approximations successives au cadre abstrait des espaces métriques complets (cf. espaces métriques... -
INTÉGRALES ÉQUATIONS
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Michel HERVÉ
- 2 461 mots
Supposons A compact, le noyau K continu sur A2 et, de même, f dans l'espace de Banach C(A) formé des fonctions y continues sur A à valeurs complexes, avec la norme : -
MÉTRIQUES ESPACES
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 6 082 mots
- 1 média
On doit à E. Picard une méthode de construction de solution d'équations par approximations successives (équations numériques, théorèmes d'existence et d'unicité d'équations différentielles ou intégrales ; cf. équations différentielles, chap. 1 ; équations intégrales... -
NUMÉRIQUE CALCUL
- Écrit par Jean-Louis OVAERT
- 5 569 mots
...astronome à l'observatoire de Samarcande, part de la relation sin 3 x = 3 sin x − 4 sin3 x. Connaissant sin 30, il en déduit sin 10, en résolvant par approximations successives l'équation :Plus précisément, on pose u0 = 0 et, pour tout entier naturel n,ici aussi, la convergence... -
PICARD ÉMILE (1856-1941)
- Écrit par Michel HERVÉ
- 1 875 mots
Onappelle souvent méthode de Picard la méthode des approximations successives, dont les applications sont nombreuses : aux équations aux dérivées partielles (dans le Journal de Liouville de 1890) ; aux équations différentielles (dans une note du 18 mars 1891 au Bulletin de la S.M.F.) ; aux...