Analyse numérique


ALGORITHMIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe COLLARD, 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 6 677 mots
  •  • 3 médias

L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé. Le terme d'algorithme tire lui-même […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithmique/#i_0

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 11 694 mots

Dans le chapitre « Intégration numérique des équations différentielles »  : […] Méthode d'Euler Prenons d'abord le cas d'une équation différentielle du 1er ordre : Trouver y, fonction d'une variable x, dérivable sur [x0x0 + a] = I, telle que, f désignant une fonction continue sur I × R, pour tout ∈ I, et : où […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/7-integration-numerique-des-equations-differentielles/

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)  - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 869 mots
  •  • 7 médias

Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs , pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs un problème d'hydrodynamique, dont la solution devait […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_0

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 368 mots

Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance de l'Écosse contre l'influence catholique. C'est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mirifici-logarithmorum-canonis-descriptio/#i_0

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 418 mots

Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre , en théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_0

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 586 mots

Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts mathématiques. Cependant, l'intérêt pour les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_0


Affichage 

Instabilité

Instabilité

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Calcul de u61 par un mauvais schéma. Les extrémités des flèches indiquent les points intervenant dans le calcul du point origine de ces flèches. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Schéma de Glimm

Schéma de Glimm

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Le schéma de Glimm et la dérivation du problème de Friedrichs. Les régions bleues sont celles où l'on raccorde la solution des différents problèmes de Riemann. Les éventails représentent les régions où les solutions évoluent selon les droites x – ih = ?t. On a représenté en haut... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis

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fig. 1 – Application de la méthode des éléments finis au calcul d'une centrale souterraine (d'après O. C. Zienkiewiecz, « Finite Elements Method », McGraw-Hill). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Équation de Burger

Équation de Burger

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 1, la solution exacte de l'équation de Burger qui, pour t = 0, est la marche u(x, 0) = 1 si x < 0 et u(x, 0) = 0 si x > 0, qui se propage à la vitesse 1/2. On a représenté les approximations obtenues par le schéma de Lax-Friedrich, trop visqueux, le schéma… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Problème de Riemann

Problème de Riemann

graphique

Les deux formes du problème de Riemann pour l'équation∂u/∂t + ∂/∂x (u2/2) = 0. 

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Algorithmes de calcul de p

Algorithmes de calcul de p

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Comparaison des approximations fournies par les trois algorithmes de calcul de p.… 

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Échelle de complexité

Échelle de complexité

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Échelle de complexité. 

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Arbre binaire

Arbre binaire

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Un arbre binaire de recherche associé à la suite x = 12, 9, 23, 6, 3, 18, 7 et sa lecture en projection. Chemins d'accès résultant de la recherche de 7 (A) et de la recherche de 20, non présent dans la suite x (B). 

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Instabilité

Instabilité
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Schéma de Glimm

Schéma de Glimm
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Méthode des éléments finis

Méthode des éléments finis
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Équation de Burger

Équation de Burger
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Problème de Riemann

Problème de Riemann
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Algorithmes de calcul de p

Algorithmes de calcul de p
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Échelle de complexité

Échelle de complexité
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Arbre binaire

Arbre binaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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