STURM-LIOUVILLE PROBLÈME DE

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• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  Considérons l'équation différentielle linéaire d'ordre n :

  

  où p₀(t ), ..., p_n(t ), r(t ) sont des fonctions continues de la variable réelle t dans l'intervalle t ∈ [a, b], et p₀(t ) ≠ 0 pour t ∈ [a, b].

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Universalis, Michel HERVÉ
  • 2 459 mots
  Le problème de Sturm-Liouville (cf. équations différentielles, chap. 3) concerne les valeurs du paramètre réel λ pour lesquelles l' équation différentielle linéaire homogène :

  

• LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 066 mots
  ...Les deux premiers volumes du « Journal de Liouville » (1836-1837) contiennent six mémoires, les uns de Liouville, les autres de son ami C.  Sturm, sur le problème qui porte aujourd'hui leurs deux noms (cf. équations différentielles, chap. 3) : Étant donné les fonctions p et q continues positives...

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 2 255 mots
  ...et β. On considère l' équation différentielle :

  

  où λ est un nombre complexe. De telles équations interviennent, par exemple, dans les problèmes de Sturm-Liouville. Les solutions de (1) sont les fonctions propres de l'endomorphisme U : f ↦ af″ + bf′ de l'espace vectoriel E des...

• STURM CHARLES FRANÇOIS (1803-1855)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 282 mots

  Après avoir été étudiant à l'université de Genève (sa ville natale), Sturm se rend, pour être précepteur dans la famille Broglie, à Paris, où il fréquente les plus grands savants de l'époque et où il se fixe définitivement à partir de 1825.

  Avec son ami Colladon, il détermine...

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots
  La thèse de Weyl (1910) est consacrée à l'étude du problème de Sturm-Liouville sur R⁺. Si L est un opérateur linéaire du second ordre auto-adjoint :

  

  la théorie de Hilbert-Schmidt (cf. équations différentielles, chap. 3) montre que, pour tout intervalle compact [0, l], il existe une suite discrète...