PERTURBATION, mathématiques

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  • Écrit par Bernard PIRE
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  ... tandis que la première étape du calcul a un coefficient égal à α. De même, on peut considérer l'échange de trois photons d'ordre α³, etc. On dit qu'un tel calcul est perturbatif car chaque amélioration peut se considérer comme une « petite » perturbation ajoutée au résultat obtenu précédemment....

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
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  Considérons l'équation :

  

  où x est une fonction scalaire, x′ = dx/dt, x″ = d ² x/dt ², f fonction périodique de t de période 2 π/ω et μ un petit paramètre, tous les éléments ainsi définis étant réels.

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
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  De nombreux travaux ont également été effectués sur les équations différentielles contraintes, c'est-à-dire sur les systèmes dynamiques pour lesquels il existe deux échelles de temps, une dynamique « rapide » amenant le point représentatif de l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W...

• HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par Universalis, Ilya PRIGOGINE, Isabelle STENGERS
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  ...la représentation cyclique d'un système intégrable connu, introduire la différence entre ce système connu et celui que l'on a à traiter sous forme de perturbation du système connu et définir les nouvelles variables cycliques correspondant au système « perturbé ». Poincaré a montré que, dans la mesure...

• LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par Universalis
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  Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg....

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
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  ...beaucoup plus simple, puis on cherche à approcher les solutions de Pλ par un développement asymptotique autour de λ = 0. Bien entendu, cette méthode n'est valable que si le problème est stable ; on dit alors que laperturbation est régulière, et on dit qu'elle est singulière dans le cas contraire.

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
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  Les problèmes (P _y ) apparaissent alors comme des perturbations du problème (P), que l'on retrouve en faisant y = ȳ. Le comportement de la fonction valeur V : Y → R ∪ {± ∞} au voisinage de y = ȳ apporte alors des renseignements extrêmement précieux sur le problème (...

• THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS, Ilya PRIGOGINE
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  ...imposant une valeur constante au substrat et au produit, soit : (dS/dt ) = (dP/dt ) = 0. On étudie ensuite la réponse du système à de petites perturbations autour de cet état. Dans certaines conditions, précisées par cette analyse, les perturbations peuvent s'amplifier au cours du temps. ...