DISCRÉTISATION, mathématiques

Articles

• AÉRODYNAMIQUE

  • Écrit par Bruno CHANETZ, Jean DÉLERY, Jean-Pierre VEUILLOT
  • 7 226 mots
  • 7 médias
  ...directement par un langage de programmation, il est nécessaire de les approcher par des expressions ne faisant intervenir que des opérations algébriques. Cette discrétisation porte sur les équations utilisées et sur le domaine de calcul via un maillage. La construction du maillage est une opération qui...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par Claude BARDOS, Martin ZERNER
  • 5 849 mots
  • 7 médias
  Considérons encore un problème très simple, que l'on peut d'ailleurs résoudre plus efficacement par développement en série trigonométrique.

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Universalis, Maurice ROSEAU
  • 11 635 mots
  L'idée est de remplacer le problème théorique précédent, noté P, par le problème discrétisé P_n suivant (méthode d'Euler) : Trouver Y_n = (y₀, y₁, ..., y_n), suite finie de n + 1 nombres réels telle que :

  

  où :

  

  ce problème P_n est obtenu en divisant I = [x₀, x₀ + ...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Dans ces conditions, on associe à S la suite finie (f (α₀), ..., f (α_n)). Nous dirons qu'il s'agit d'une discrétisation de f (cf. analyse numérique). Le problème est alors de savoir dans quelle mesure on peut reconstituer f à partir des phénomènes discrétisés associés. À cet effet, on...

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots
  1. Discrétisation par interpolation (en remplaçant par exemple un opérateur différentiel par un opérateur aux différences finies ; la méthode des éléments finis est aussi de ce type).

• PHYSIQUE - Physique et informatique

  • Écrit par Claude ROIESNEL
  • 6 760 mots
  L'outil universel de résolution des problèmes aux dérivées partielles a été longtemps la méthode des différences finies qui consiste à discrétiser les équations différentielles. Cependant, la méthode des éléments finis permet une formulation plus rigoureuse des problèmes aux dérivées partielles...